Resolver os limites abaixo: lim h 0 2-raiz4-hh

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício envolve conceitos de limites e raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão de forma a eliminar a raiz no denominador, usando a técnica de multiplicar pelo conjugado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o problema: temos uma expressão com uma raiz quadrada no numerador, o que dificulta calcular o limite diretamente substituindo . Para simplificar, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador, que é . Isso ajuda a eliminar a raiz.

Passo 3

Multiplicando, temos:
2 - raiz4 - hh times 2 + raiz4 - h2 + raiz4 - h = (2 - raiz4 - h)(2 + raiz4 - h)h(2 + raiz4 - h)

Passo 4

No numerador, aplicamos a identidade (2)^2 - (raiz4 - h)^2 = 4 - (4 - h) = h :
hh(2 + raiz4 - h)
Então a expressão fica:

Passo 5

Agora, podemos simplificar o 12 + raiz4 - h do numerador com o do denominador:

Passo 6

Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo 12 + raiz4 - 0 = 12 + 2 = 14 :

Resposta

O limite é igual a .

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