Resolver os limites abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício envolve conceitos de limites e raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão de forma a eliminar a raiz no denominador, usando a técnica de multiplicar pelo conjugado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o problema: temos uma expressão com uma raiz quadrada no numerador, o que dificulta calcular o limite diretamente substituindo . Para simplificar, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador, que é . Isso ajuda a eliminar a raiz.

Passo 3

Multiplicando, temos:

Passo 4

No numerador, aplicamos a identidade :
Então a expressão fica:

Passo 5

Agora, podemos simplificar o do numerador com o do denominador:

Passo 6

Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é igual a .

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