Resolver os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve conceitos de limites e raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão de forma a eliminar a raiz no denominador, usando a técnica de multiplicar pelo conjugado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o problema: temos uma expressão com uma raiz quadrada no numerador, o que dificulta calcular o limite diretamente substituindo
. Para simplificar, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador, que é
. Isso ajuda a eliminar a raiz.
Passo 3
Multiplicando, temos:
Passo 4
No numerador, aplicamos a identidade
:
Então a expressão fica:
Passo 5
Agora, podemos simplificar o
do numerador com o
do denominador:
Passo 6
Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é igual a
.
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Determine o vetor velocidade e o vetor aceleração de uma partícula que se move segundo a lei
. Mostre que o vetor velocidade é perpendicular ao vetor posição e que o vetor aceleração é perpendicular ao vetor velocidade.