Plote o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa plotar o gráfico da função
. Isso envolve entender que estamos trabalhando com funções de duas variáveis, ou seja, uma função que depende tanto de
quanto de
. Para resolver isso, vamos precisar saber como representar gráficos no espaço tridimensional e entender o que significa uma função de duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função de duas variáveis. A função
nos dá um valor
para cada par de valores
. Nesse caso, o valor de
depende apenas de
, o que significa que para qualquer valor de
,
será sempre
. Isso resulta em um plano no espaço tridimensional.
Passo 3
Para plotar esse gráfico, vamos precisar de um sistema de coordenadas 3D, com os eixos
,
e
. Como
depende apenas de
, o gráfico será um plano paralelo ao eixo
, inclinando-se em relação ao eixo
.
Passo 4
Vamos identificar alguns pontos para desenhar o plano:
- Quando
, . Então, o ponto é para qualquer . - Quando
, . Então, o ponto é para qualquer . - Independentemente do valor de
, sempre será .
Passo 5
Com esses pontos, sabemos que o plano intercepta o eixo
no ponto
e o eixo
no ponto
. Como o
não afeta
, o plano se estende infinitamente ao longo do eixo
, formando uma superfície reta.
Passo 6
Para desenhar o gráfico:
- Desenhe o eixo
, e em um sistema de coordenadas 3D. - Marque os pontos
e . - Trace uma linha reta entre esses pontos.
- Estenda essa linha ao longo do eixo
para representar todo o plano.
Resposta
O gráfico da função
é um plano inclinado que intercepta o eixo
no ponto
e o eixo
no ponto
, estendendo-se infinitamente ao longo do eixo
.