Resolver os limites abaixo:

Passo 1

Vamos resolver o limite: . Esse problema envolve o cálculo de limites usando funções de raiz cúbica e polinômios. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o limite de uma função composta e como simplificar expressões dentro da raiz.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor da expressão dentro da raiz cúbica quando se aproxima de . Isso significa substituir por na fração:

Passo 3

Calculando o numerador:

Passo 4

Calculando o denominador:

Passo 5

Agora, substituímos os valores calculados na fração:

Passo 6

Agora, aplicamos a raiz cúbica ao resultado:

Resposta

O limite é .

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Plote o gráfico das seguintes funções:
Determine o vetor velocidade e o vetor aceleração de uma partícula que se move segundo a lei . Mostre que o vetor velocidade é perpendicular ao vetor posição e que o vetor aceleração é perpendicular ao vetor velocidade.
Calcule o trabalho realizado por um campo de força sobre uma partícula que se move ao longo de uma hélice dada por do ponto a .