(UFRS) O número Z=(m-3)+(m^2-9)i será um número real não nulo para:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o valor de para o qual o número é um número real não nulo. Aqui, estamos lidando com números complexos, que têm uma parte real e uma parte imaginária. Para que seja um número real, a parte imaginária precisa ser zero, e o número não pode ser zero.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes real e imaginária de m^2 - 9 = 0 :
  • Parte real:
  • Parte imaginária:
Para ser um número real, a parte imaginária deve ser igual a zero:

Passo 3

Agora, resolvemos a equação m^2 - 9 &= 0 m^2 &= 9 m &= pm 3 :
Então, pode ser ou .

Passo 4

Temos que verificar qual desses valores de Parte real = 3 - 3 = 0 faz com que Parte real = -3 - 3 = -6 seja um número real não nulo. Vamos substituir os valores de na parte real de :
  • Para :
Aqui, , que é um número real, mas nulo. Não atende ao requisito.
  • Para :
Neste caso, , que é um número real não nulo.

Resposta

O número será um número real não nulo quando .

Exercícios relacionados

Plote os seguintes cilindros em R^3 :
z=3+raiz8-x^2-2 x
Seja T a transformação linear associada a matriz (rrr1 & 0 & 2 3 & 0 & -1 2 & 0 & 0).
Determine a matriz associada a T em relação a base (1,2,0),(0,-1,1),(0,1,2).
Um raio luminoso partindo do foco da parábola y^2=12 x, faz um ângulo agudo alpha com o eixo O x. Sabe-se que tg alpha=34. Ao atingir a parábola, o raio é refletido por ela. Formar a equação da reta que dá a trajetória do raio refletido.
Plote o gráfico das seguintes funções:
f(x, y)=raiz8-x^2+2 x-8 y^2