Plote as seguintes elipses:

Passo 1

Vamos plotar a elipse definida pela equação . Para isso, precisamos transformar essa equação na forma padrão da elipse. Isso envolve completar o quadrado para as variáveis e .

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação agrupando os termos de e os termos de :

Passo 3

Agora, completamos o quadrado para a variável . Pegamos o coeficiente de , que é -4, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos esse valor na equação:
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, completamos o quadrado para a variável . Pegamos o coeficiente de , que é 4, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos esse valor na equação:
Isso simplifica para:

Passo 5

Agora, combinamos os termos constantes:
Isolamos os termos com as variáveis:

Passo 6

A equação está na forma padrão da elipse:
Comparando com nossa equação, temos:
Então, e .

Resposta

A elipse tem centro no ponto e os raios e . Para plotar, você pode desenhar a elipse centrada em com esses raios nas direções e .

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