Plote as seguintes elipses:
Passo 1
Vamos plotar a elipse definida pela equação
. Para isso, precisamos transformar essa equação na forma padrão da elipse. Isso envolve completar o quadrado para as variáveis
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação agrupando os termos de
e os termos de
:
Passo 3
Agora, completamos o quadrado para a variável
. Pegamos o coeficiente de
, que é -4, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos esse valor na equação:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, completamos o quadrado para a variável
. Pegamos o coeficiente de
, que é 4, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos esse valor na equação:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, combinamos os termos constantes:
Isolamos os termos com as variáveis:
Passo 6
A equação
está na forma padrão da elipse:
Comparando com nossa equação, temos:
Então,
e
.
Resposta
A elipse
tem centro no ponto
e os raios
e
. Para plotar, você pode desenhar a elipse centrada em
com esses raios nas direções
e
.
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e
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