Plote os seguintes planos indicando seu vetor normal:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente plotar o plano definido pela equação e indicar o vetor normal desse plano. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre equações de planos e vetores normais. Vamos dar um passo de cada vez!

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a equação geral do plano. Ela é geralmente escrita como:
Aqui, , e são os coeficientes que nos dizem a direção do vetor normal ao plano. O vetor normal é um vetor que é perpendicular ao plano. Identificar esse vetor é crucial porque ele nos ajuda a entender a orientação do plano no espaço.

Passo 3

Olhemos para a nossa equação:
Podemos reescrever isso para deixar mais claro:
Aqui, os coeficientes de , e são , e , respectivamente. Esses coeficientes são os componentes do vetor normal.

Passo 4

Então, o vetor normal do nosso plano é:
Esse vetor nos diz que ele é perpendicular ao plano . Isso é importante porque ao plotar o plano, o vetor normal nos dá a direção correta para orientação.

Passo 5

Agora, para plotar o plano, precisamos encontrar pontos que satisfazem a equação . Uma maneira simples de fazer isso é atribuir valores a duas das variáveis e resolver para a terceira.
Por exemplo:
  • Se e :
Então, um ponto é .
  • Se e :
Outro ponto é .
  • Se e :
E mais um ponto .
Com esses três pontos, podemos desenhar o plano no espaço tridimensional e usar o vetor normal para indicar a perpendicularidade ao plano.

Resposta

O vetor normal ao plano é . O plano pode ser plotado usando os pontos , e , e o vetor normal indica a direção perpendicular ao plano no espaço tridimensional.

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