Plote os seguintes planos indicando seu vetor normal:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente plotar o plano definido pela equação
e indicar o vetor normal desse plano. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre equações de planos e vetores normais. Vamos dar um passo de cada vez!
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a equação geral do plano. Ela é geralmente escrita como:
Aqui,
,
e
são os coeficientes que nos dizem a direção do vetor normal ao plano. O vetor normal é um vetor que é perpendicular ao plano. Identificar esse vetor é crucial porque ele nos ajuda a entender a orientação do plano no espaço.
Passo 3
Olhemos para a nossa equação:
Podemos reescrever isso para deixar mais claro:
Aqui, os coeficientes de
,
e
são
,
e
, respectivamente. Esses coeficientes são os componentes do vetor normal.
Passo 4
Então, o vetor normal
do nosso plano é:
Esse vetor nos diz que ele é perpendicular ao plano
. Isso é importante porque ao plotar o plano, o vetor normal nos dá a direção correta para orientação.
Passo 5
Agora, para plotar o plano, precisamos encontrar pontos que satisfazem a equação
. Uma maneira simples de fazer isso é atribuir valores a duas das variáveis e resolver para a terceira.
Por exemplo:
- Se
e :
Então, um ponto é
.
- Se
e :
Outro ponto é
.
- Se
e :
E mais um ponto
.
Com esses três pontos, podemos desenhar o plano no espaço tridimensional e usar o vetor normal
para indicar a perpendicularidade ao plano.
Resposta
O vetor normal ao plano
é
. O plano pode ser plotado usando os pontos
,
e
, e o vetor normal indica a direção perpendicular ao plano no espaço tridimensional.
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(1,0 ponto) Escreva a equação das curvas de nível da função
para os seguintes valores de
e
e represente-as num mesmo plano cartesiano.
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