Plote os seguintes elipsoides:
z=5+raizx^2+2 x+1+y^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer plotar a seguinte equação:
z = 5 + raizx^2 + 2x + 1 + y^2
Esse problema está relacionado ao estudo de superfícies no espaço tridimensional, especificamente elipsoides (embora, na verdade, essa equação represente uma superfície diferente, mas vamos seguir em frente). Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular e simplificar a equação, além de aprender a representar graficamente a superfície resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz quadrada. Observe que temos x^2 + 2x + 1. Isso parece uma expressão quadrática que podemos fatorar. Vamos verificar:
x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2
Então, a equação fica:
z = 5 + raiz(x + 1)^2 + y^2

Passo 3

Agora, vamos analisar o que essa equação representa. A parte dentro da raiz, (x + 1)^2 + y^2, é a fórmula para a distância do ponto (x, y) ao ponto (-1, 0) no plano xy. Ou seja, essa expressão mede quão longe o ponto (x, y) está de (-1, 0).

Passo 4

Então, a equação completa:
z = 5 + raiz(x + 1)^2 + y^2
Indica que, para cada ponto (x, y), o valor de z é 5 mais a distância desse ponto a (-1, 0). Geometricamente, isso representa uma superfície chamada cone circular deslocado no espaço.

Passo 5

Para plotar essa superfície, podemos usar software de matemática ou gráficos 3D, como o GeoGebra ou o MATLAB. Esses programas permitem inserir a equação e visualizar o gráfico correspondente.

Resposta

A superfície definida pela equação z = 5 + raiz(x + 1)^2 + y^2 é um cone circular deslocado no espaço, com vértice em (-1, 0, 5). Para plotá-lo, utilize um software de gráficos 3D inserindo a equação simplificada:
z = 5 + raiz(x + 1)^2 + y^2
Isso resultará em um cone aberto para cima, começando no ponto (-1, 0, 5).

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