Plote os seguintes cones:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer plotar o cone dado pela equação
. Aqui, estamos lidando com geometria analítica, especificamente com superfícies no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender como essa equação define um cone e como representá-lo graficamente.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a equação
. Isso representa uma superfície onde, para cada ponto
, o valor de
é dado por 10 menos a distância do ponto
até a origem no plano
.
Passo 3
A parte
calcula a distância do ponto
à origem, que é a fórmula para a distância euclidiana no plano
. Quando subtraímos essa distância de 10, estamos basicamente criando uma superfície que desce a partir do ponto
em direção ao plano
.
Passo 4
Para visualizar isso, imagine que no topo temos o ponto
. Conforme nos afastamos desse ponto no plano
, o valor de
diminui proporcionalmente à distância a partir da origem. Isso forma um cone com vértice em
e que se abre para baixo.
Passo 5
Agora, vamos pensar em como plotar isso. Podemos usar um software de plotagem como o Python com a biblioteca Matplotlib. Vamos criar uma malha de pontos
e
, calcular
para cada par
usando a equação dada, e então plotar a superfície resultante.
Passo 6
Aqui está um exemplo de como fazer isso no Python:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
# Cria uma grade de valores para x e y
x = np.linspace(-10, 10, 400)
y = np.linspace(-10, 10, 400)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
# Calcula z usando a equação do cone
Z = 10 - np.sqrt(X**2 + Y**2)
# Configura o gráfico 3D
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap='viridis')
# Define os rótulos dos eixos
ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('Y')
ax.set_zlabel('Z')
# Mostra o gráfico
plt.show()
Resposta
Seguindo esses passos, você conseguirá visualizar o cone definido pela equação
em um gráfico 3D, com o vértice no ponto
e se estendendo para baixo.