Plote os seguintes cones:
z=10-raizx^2+y^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer plotar o cone dado pela equação . Aqui, estamos lidando com geometria analítica, especificamente com superfícies no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender como essa equação define um cone e como representá-lo graficamente.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a equação . Isso representa uma superfície onde, para cada ponto , o valor de é dado por 10 menos a distância do ponto até a origem no plano .

Passo 3

A parte calcula a distância do ponto à origem, que é a fórmula para a distância euclidiana no plano . Quando subtraímos essa distância de 10, estamos basicamente criando uma superfície que desce a partir do ponto em direção ao plano .

Passo 4

Para visualizar isso, imagine que no topo temos o ponto . Conforme nos afastamos desse ponto no plano , o valor de diminui proporcionalmente à distância a partir da origem. Isso forma um cone com vértice em e que se abre para baixo.

Passo 5

Agora, vamos pensar em como plotar isso. Podemos usar um software de plotagem como o Python com a biblioteca Matplotlib. Vamos criar uma malha de pontos e , calcular para cada par usando a equação dada, e então plotar a superfície resultante.

Passo 6

Aqui está um exemplo de como fazer isso no Python:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

# Cria uma grade de valores para x e y
x = np.linspace(-10, 10, 400)
y = np.linspace(-10, 10, 400)
X, Y = np.meshgrid(x, y)

# Calcula z usando a equação do cone
Z = 10 - np.sqrt(X**2 + Y**2)

# Configura o gráfico 3D
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap='viridis')

# Define os rótulos dos eixos
ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('Y')
ax.set_zlabel('Z')

# Mostra o gráfico
plt.show()

Resposta

Seguindo esses passos, você conseguirá visualizar o cone definido pela equação em um gráfico 3D, com o vértice no ponto e se estendendo para baixo.

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