Plote as seguintes retas:
y=x^2+2 x-30

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para a gente plotar a função y = x^2 + 2x - 30. Isso pertence ao conteúdo de funções quadráticas na matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender como uma parábola se comporta e identificar pontos-chave como o vértice e as raízes da função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da nossa função quadrática, que é da forma geral y = ax^2 + bx + c. No nosso caso:
  • a = 1
  • b = 2
  • c = -30
Esses coeficientes vão nos ajudar a determinar a forma da parábola e pontos importantes para o gráfico.

Passo 3

Vamos encontrar as raízes da função, ou seja, os valores de x que fazem y = 0. Para isso, usamos a fórmula quadrática:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Substituindo os valores:
x = -2 pm raiz(2)^2 - 4 cdot 1 cdot (-30)2 cdot 1 = -2 pm raiz4 + 1202 = -2 pm raiz1242
Simplificando:
raiz124 approx 11,14
Então:
x approx -2 + 11,142 approx 4,57 x approx -2 - 11,142 approx -6,57
Portanto, as raízes são aproximadamente x approx 4,57 e x approx -6,57.

Passo 4

Vamos encontrar o vértice da parábola. A fórmula para a coordenada x do vértice é:
xv = -b2a
Substituindo:
xv = -22 cdot 1 = -1
Agora, para encontrar yv, substituímos xv na função original:
yv = (-1)^2 + 2(-1) - 30 = 1 - 2 - 30 = -31
Então, o vértice está em (-1, -31).

Passo 5

Vamos escolher alguns valores de x para calcular os correspondentes valores de y e ter mais pontos para plotar:
x y = x^2 + 2x - 30
-8 64 - 16 - 30 = 18
-6 36 - 12 - 30 = -6
-4 16 - 8 - 30 = -22
-2 4 - 4 - 30 = -30
0 0 + 0 - 30 = -30
2 4 + 4 - 30 = -22
4 16 + 8 - 30 = -6
6 36 + 12 - 30 = 18

Passo 6

Com esses pontos, podemos desenhar a parábola:
  • Marque o vértice em (-1, -31).
  • Plote os pontos que calculamos na tabela acima.
  • Conecte todos os pontos formando uma curva suave que abre para cima (já que a = 1 > 0).

Resposta

Pronto! A função y = x^2 + 2x - 30 foi plotada como uma parábola que abre para cima, com vértice em (-1, -31) e raízes aproximadamente em x approx 4,57 e x approx -6,57. Usando os pontos calculados, você pode desenhar o gráfico no papel ou utilizando uma ferramenta gráfica.

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