Plote os seguintes planos indicando seu vetor normal:
x-y-z+2=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é a equação de um plano no espaço tridimensional: . A matéria envolvida é geometria analítica, mais especificamente o estudo de planos e vetores normais. Para resolver, vamos entender como identificar e plotar o plano e encontrar o vetor normal que indica a direção perpendicular a ele.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de um plano é dada por:
Ax + By + Cz + D = 0
Nessa equação, os coeficientes , e nos dão o vetor normal ao plano, que é um vetor perpendicular a ele.

Passo 3

Comparando a equação do exercício com a forma geral , identificamos os coeficientes:

Passo 4

Agora, com esses coeficientes, podemos determinar o vetor normal n = A B C = 1 -1 -1 . Ele é formado pelos próprios coeficientes de , e :
Esse vetor aponta na direção perpendicular ao plano.

Passo 5

Para plotar o plano, vamos achar alguns pontos que satisfazem a equação 0 - 0 - z + 2 = 0 Rightarrow z = 2 . Por exemplo:
  • Se 0 - y - 0 + 2 = 0 Rightarrow y = 2 e x - 0 - 0 + 2 = 0 Rightarrow x = -2 : Ponto:
  • Se e : Ponto:
  • Se e : Ponto:
Com esses três pontos, dá para desenhar o plano no espaço tridimensional. E o vetor normal que encontramos anteriormente mostra a direção perpendicular a esse plano.

Resposta

O vetor normal ao plano n = 1 -1 -1 é:

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