Plote os seguintes planos indicando seu vetor normal:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é a equação de um plano no espaço tridimensional: . A matéria envolvida é geometria analítica, mais especificamente o estudo de planos e vetores normais. Para resolver, vamos entender como identificar e plotar o plano e encontrar o vetor normal que indica a direção perpendicular a ele.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de um plano é dada por:
Nessa equação, os coeficientes , e nos dão o vetor normal ao plano, que é um vetor perpendicular a ele.
Passo 3
Comparando a equação do exercício com a forma geral , identificamos os coeficientes:
Passo 4
Agora, com esses coeficientes, podemos determinar o vetor normal . Ele é formado pelos próprios coeficientes de , e :
Esse vetor aponta na direção perpendicular ao plano.
Passo 5
Para plotar o plano, vamos achar alguns pontos que satisfazem a equação 0 - 0 - z + 2 = 0 Rightarrow z = 2 . Por exemplo:
Se 0 - y - 0 + 2 = 0 Rightarrow y = 2 e x - 0 - 0 + 2 = 0 Rightarrow x = -2 :Ponto:
Se e :Ponto:
Se e :Ponto:
Com esses três pontos, dá para desenhar o plano no espaço tridimensional. E o vetor normal que encontramos anteriormente mostra a direção perpendicular a esse plano.