O pneu de um automóvel contém ar com uma pressão total de 320 kPa na temperatura de . Removendo-se a válvula, deixa-se o ar expandir adiabaticamente contra uma pressão externa constante de 100 kPa até que as pressões dentro e fora do pneu se igualem. O ar pode ser considerado um gás ideal com capacidade calorífica . Calcule a temperatura final do gás no pneu e a variação de entalpia por mol de ar no pneu. .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um pneu de carro com ar a uma pressão de 320 kPa e temperatura de . Quando a válvula é removida, o ar expande de forma adiabática contra uma pressão externa constante de 100 kPa até que as pressões dentro e fora do pneu fiquem iguais. Queremos descobrir a temperatura final do gás no pneu e a variação de entalpia por mol de ar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica envolvendo gases ideais, expansão adiabática e entalpia.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, já que as equações termodinâmicas usam Kelvin.

Passo 3

Sabemos que a expansão é adiabática, o que significa que não há troca de calor com o ambiente ( ). A pressão final será igual à pressão externa, ou seja, .

Passo 4

Para uma expansão ou compressão adiabática de um gás ideal, podemos usar a seguinte relação:
Onde:
Primeiro, precisamos encontrar .

Passo 5

Sabemos que e para gases ideais, .
Então,
Logo,

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores na equação adiabática:
Calculando a fração:
E o expoente:

Passo 7

Calculando a temperatura final:
Portanto,

Passo 8

Agora, vamos calcular a variação de entalpia ( ). A entalpia para um gás ideal é dada por:
Onde .

Passo 9

Calculando :

Passo 10

Substituindo na equação da entalpia:
E lembrando que :

Resposta

A temperatura final do gás no pneu é aproximadamente e a variação de entalpia por mol de ar no pneu é .

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R.: .