O pneu de um automóvel contém ar com uma pressão total de 320 kPa na temperatura de 20^circ C. Removendo-se a válvula, deixa-se o ar expandir adiabaticamente contra uma pressão externa constante de 100 kPa até que as pressões dentro e fora do pneu se igualem. O ar pode ser considerado um gás ideal com capacidade calorífica CV, m=2,5 R. Calcule a temperatura final do gás no pneu e a variação de entalpia por mol de ar no pneu. R : T=210 K, De kJ / mol.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um pneu de carro com ar a uma pressão de 320 kPa e temperatura de . Quando a válvula é removida, o ar expande de forma adiabática contra uma pressão externa constante de 100 kPa até que as pressões dentro e fora do pneu fiquem iguais. Queremos descobrir a temperatura final do gás no pneu e a variação de entalpia por mol de ar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica envolvendo gases ideais, expansão adiabática e entalpia.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, já que as equações termodinâmicas usam Kelvin.
T1 = 20^circC + 273,15 = 293,15,K

Passo 3

Sabemos que a expansão é adiabática, o que significa que não há troca de calor com o ambiente ( ). A pressão final será igual à pressão externa, ou seja, .

Passo 4

Para uma expansão ou compressão adiabática de um gás ideal, podemos usar a seguinte relação:
T2T1 = ( P2P1 )^gamma - 1gamma
Onde:
Primeiro, precisamos encontrar .

Passo 5

Sabemos que CP,m = 2,5,R + R = 3,5,R e para gases ideais, gamma = 3,5,R2,5,R = 1,4 .
Então,
Logo,

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores na equação adiabática:
T2293,15,K = ( 100,kPa320,kPa )^1,4 - 11,4 = ( 100320 )^0,41,4
Calculando a fração:
100320 = 0,3125
E o expoente:
0,41,4 approx 0,2857

Passo 7

Calculando a temperatura final:
T2293,15 = (0,3125)^0,2857 approx 0,716
Portanto,
T2 = 0,716 times 293,15,K approx 210,K

Passo 8

Agora, vamos calcular a variação de entalpia ( De). A entalpia para um gás ideal é dada por:
Onde .

Passo 9

Calculando De:

Passo 10

Substituindo na equação da entalpia:
De
E lembrando que De:

Resposta

A temperatura final do gás no pneu é aproximadamente e a variação de entalpia por mol de ar no pneu é .

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