Uma amostra de 1 mol de um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, a 0^circ C, de 22,4 dm^3 até 44,8 dm^3. Calcule o trabalho envolvido na expansão reversível.
R.: W=1,57 kJ.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos 1 mol de um gás ideal que passa por uma expansão isotérmica a 0°C, aumentando o volume de 22,4 dm³ para 44,8 dm³. Precisamos calcular o trabalho envolvido nessa expansão reversível. Para resolver isso, vamos usar a lei dos gases ideais e a fórmula do trabalho em processos isotérmicos.

Passo 2

Primeiro, é importante entender que uma expansão isotérmica significa que a temperatura do gás permanece constante durante todo o processo. Nesse tipo de processo, a fórmula para calcular o trabalho realizado pelo gás é:
W = nRT ln VfVi
Aqui:
  • é o trabalho realizado,
  • é a quantidade de mols do gás,
  • é a constante dos gases ideais,
  • é a temperatura em Kelvin,
  • é o volume final,
  • é o volume inicial.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos na questão:
  • Temperatura , que em Kelvin é (pois )
  • Volume inicial ³
  • Volume final ³
  • Constante dos gases ideais

Passo 4

Agora, substituímos esses valores na fórmula do trabalho:
W = 1 times 8,314 times 273 times ln 44,822,4

Passo 5

Vamos simplificar a razão dos volumes:
44,822,4 = 2
Então, a equação fica:
W = 8,314 times 273 times ln 2

Passo 6

Sabemos que W = 8,314 times 273 times 0,693 approx 1570 J . Agora, calculamos:
W approx 1,57 kJ
Convertendo para quilojoules:

Resposta

W = 1,57 kJ

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