Um pneu de automóvel com volume de
é inflado a uma pressão manométrica de
. Calcule a massa de ar no pneu se a temperatura for
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um pneu de automóvel com um volume de
que foi inflado a uma pressão manométrica de
. A gente precisa descobrir qual é a massa de ar dentro desse pneu quando a temperatura está em
. Para resolver isso, vamos usar a teoria dos gases ideais, que relaciona pressão, volume, massa e temperatura. Vamos precisar das fórmulas dessa teoria e fazer algumas conversões de unidades.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a diferença entre pressão manométrica e pressão absoluta. A pressão manométrica é a pressão medida além da pressão atmosférica. Então, para achar a pressão absoluta (
), a gente precisa somar a pressão atmosférica (
) à pressão manométrica.
Sabemos que a pressão atmosférica padrão é cerca de
. Então:
Passo 3
Agora, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque as fórmulas dos gases usam a temperatura absoluta. A conversão é simples:
Passo 4
Vamos usar a equação dos gases ideais para encontrar a massa (
) do ar no pneu:
Aqui,
é a pressão absoluta,
é o volume,
é a constante específica dos gases para o ar, e
é a temperatura em Kelvin.
Para o ar, a constante específica
é aproximadamente
.
Passo 5
Agora, vamos isolar a massa na fórmula:
Substituindo os valores que temos:
Passo 6
Vamos calcular o valor numérico:
Primeiro, multiplica a pressão pela volume:
Depois, multiplica
pela temperatura:
Agora, divide os dois resultados:
Resposta
A massa de ar no pneu é aproximadamente
.