Um pneu de automóvel com volume de 0.6 m^3 é inflado a uma pressão manométrica de 200 kPa. Calcule a massa de ar no pneu se a temperatura for 20^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um pneu de automóvel com um volume de 0.6 m^3 que foi inflado a uma pressão manométrica de 200 kPa. A gente precisa descobrir qual é a massa de ar dentro desse pneu quando a temperatura está em 20^circ C. Para resolver isso, vamos usar a teoria dos gases ideais, que relaciona pressão, volume, massa e temperatura. Vamos precisar das fórmulas dessa teoria e fazer algumas conversões de unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a diferença entre pressão manométrica e pressão absoluta. A pressão manométrica é a pressão medida além da pressão atmosférica. Então, para achar a pressão absoluta ( Pabs), a gente precisa somar a pressão atmosférica ( Patm) à pressão manométrica.
Sabemos que a pressão atmosférica padrão é cerca de 101.325 kPa. Então:
Pabs = Pman + Patm = 200, kPa + 101.325, kPa = 301.325, kPa

Passo 3

Agora, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque as fórmulas dos gases usam a temperatura absoluta. A conversão é simples:
T(K) = T(°C) + 273 = 20 + 273 = 293, K

Passo 4

Vamos usar a equação dos gases ideais para encontrar a massa ( m) do ar no pneu:
P cdot V = m cdot R cdot T
Aqui, P é a pressão absoluta, V é o volume, R é a constante específica dos gases para o ar, e T é a temperatura em Kelvin.
Para o ar, a constante específica R é aproximadamente 287, J/(kg·K).

Passo 5

Agora, vamos isolar a massa na fórmula:
m = P cdot VR cdot T
Substituindo os valores que temos:
m = 301.325 times 10^3, Pa times 0.6, m^3287, J/(kg·K) times 293, K

Passo 6

Vamos calcular o valor numérico:
Primeiro, multiplica a pressão pela volume:
301.325 times 10^3 times 0.6 = 180.795 times 10^3, Pa·m^3
Depois, multiplica R pela temperatura:
287 times 293 = 84.191, J/kg
Agora, divide os dois resultados:
m = 180.795 times 10^384.191 approx 2.149, kg

Resposta

A massa de ar no pneu é aproximadamente 2.15, kg.

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