É proposto um refrigerador que exigirá 10 HP para extrair 3 MJ de energia por minuto de um espaço mantido a -18^circ C. O ar exterior está a 20^circ C. Isso é possível?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de termodinâmica sobre refrigeradores. A questão nos apresenta um refrigerador que precisa de 10 HP para extrair 3 MJ de energia por minuto de um espaço mantido a -18°C, com o ar exterior a 20°C. Nosso objetivo é descobrir se isso é possível. Para resolver, vamos precisar converter unidades de potência e energia, calcular o Coeficiente de Desempenho (COP) requerido e comparar com o máximo teórico segundo a segunda lei da termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos converter os 10 HP (Horsepower) para Watts, já que o Sistema Internacional usa Watts como unidade de potência. Sabemos que:
1 HP = 745,7 W
Então, multiplicando:
10 HP times 745,7 W/HP = 7.457 W

Passo 3

Agora, vamos converter os 3 MJ por minuto para Watts. Como 1 Watt é igual a 1 Joule por segundo, precisamos converter minutos para segundos:
3 MJ/min = 3.000.000 J/min
1 minuto = 60 segundos
Então, a potência extraída é:
3.000.000 J60 s = 50.000 W

Passo 4

Vamos calcular o Coeficiente de Desempenho (COP) requerido pelo refrigerador. O COP é dado por:
COP = QcW
Onde:
  • COP = 50.000 W7.457 W approx 6,71 é o calor extraído do espaço frio (50.000 W)
  • é o trabalho fornecido (7.457 W)
Calculando:

Passo 5

Agora, vamos calcular o COP máximo teórico que um refrigerador pode ter, de acordo com a fórmula de Carnot:
COPCarnot = TcTh - Tc
Primeiro, convertemos as temperaturas para Kelvin:
Tc = -18°C + 273,15 = 255,15 K
Th = 20°C + 273,15 = 293,15 K
Agora, calculando o COP de Carnot:
COPCarnot = 255,15293,15 - 255,15 = 255,1538 approx 6,72

Passo 6

Comparamos o COP requerido (6,71) com o COP de Carnot (6,72):
6,71 <= 6,72
Isso mostra que o COP requerido está muito próximo do máximo teórico permitido pela termodinâmica.

Resposta

Sim, é possível que o refrigerador funcione com os dados fornecidos, pois o Coeficiente de Desempenho requerido está praticamente no limite teórico estabelecido pela termodinâmica.

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