O pneu de um carro estacionado tem uma pressão de 2 atm, quando a temperatura é de 9^circ C. Depois do veículo correr em alta velocidade, a temperatura do pneu sobe a 37^circ C e seu volume aumenta de 10 %. Qual a nova pressão do pneu?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um pneu de carro que inicialmente está com uma pressão de 2 atm e uma temperatura de 9^circ C. Depois que o carro é corrido em alta velocidade, a temperatura do pneu sobe para 37^circ C e o volume do pneu aumenta em 10%. Nosso objetivo é descobrir qual é a nova pressão do pneu após essas mudanças. Para isso, vamos usar a lei dos gases ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque na lei dos gases usamos a escala Kelvin. A fórmula para isso é:
T(K) = T(°C) + 273
Então:
  • Temperatura inicial, T1 = 9 + 273 = 282, K
  • Temperatura final, T2 = 37 + 273 = 310, K

Passo 3

A seguir, vamos considerar a variação de volume. O volume inicial do pneu é V1 e ele aumenta 10%, então:
V2 = V1 + 0,10 times V1 = 1,10 times V1

Passo 4

Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é expressa pela fórmula:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão
  • V é o volume
  • n é a quantidade de gás (moles)
  • R é a constante dos gases
  • T é a temperatura em Kelvin
Como a quantidade de gás no pneu não muda e a constante R também é fixa, podemos relacionar as condições iniciais e finais da seguinte forma:
P1 V1T1 = P2 V2T2

Passo 5

Vamos isolar P2 para encontrar a nova pressão:
P2 = P1 times V1V2 times T2T1
Substituindo os valores que temos:
P2 = 2, atm times V11,10, V1 times 310, K282, K
Note que o V1 se cancela:
P2 = 2, atm times 11,10 times 310282

Passo 6

Agora, vamos calcular os valores numéricos:
  1. Primeiro, calculamos 11,10 = 0,9091
  2. Depois, 310282 approx 1,0993
  3. Multiplicando tudo:
P2 = 2, atm times 0,9091 times 1,0993 approx 2, atm times 1,0 = 2,0, atm

Resposta

A nova pressão do pneu é aproximadamente 2,0 atm.

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