Um poço com paredes verticais e com água no fundo entra em ressonância a
e em nenhuma outra freqüência inferior.
ar no poço tem uma massa específica de
e um módulo de compressibilidade de
. Qual a profundidade do poço?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um poço com água no fundo que está ressonando a 7,20 Hz e quer descobrir qual é a profundidade desse poço. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados à ressonância de colunas de ar e propriedades do ar, como a massa específica e o módulo de compressibilidade. Precisaremos calcular a velocidade do som no ar e depois relacionar isso com a frequência de ressonância para achar a profundidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade do som no ar dentro do poço. A velocidade do som
pode ser encontrada usando a fórmula:
Onde:
-
é o módulo de compressibilidade do ar ( ) -
é a massa específica do ar ( )
Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, a velocidade do som no ar dentro do poço é aproximadamente 341 m/s.
Passo 3
Agora, vamos relacionar essa velocidade com a frequência de ressonância para encontrar a profundidade do poço. Como o poço tem paredes verticais e água no fundo, ele se comporta como um tubo fechado em uma extremidade. A primeira frequência de ressonância para um tubo fechado é dada por:
Onde:
-
é a frequência de ressonância ( ) -
é a velocidade do som no ar ( ) -
é a profundidade do poço que queremos encontrar
Vamos rearranjar a fórmula para resolver
:
Substituindo os valores:
Resposta
A profundidade do poço é aproximadamente 11,8 metros.
Exercícios relacionados
Estime o nível sonoro máximo possível em decibéis para as ondas sonoras no ar. (Dica: admita a amplitude de pressão igual a 1 atm.)
(a) Uma regra para determinar a distância entre você e um relâmpago é contar os segundos decorridos entre o momento em que se vê a luz e se ouve o ruído do trovão, dividindose este número por 5 . O resultado, supostamente, fornece a distância em milhas. Explique esta regra e determine o percentual de erro para
e
de pressão. (b) Desenvolva uma regra semelhante para obter a distância em quilômetros.
Os morcegos podem examinar as características dos objetos - tais como o tamanho, formato, seu afastamento, direção e movimento - percebendo a forma como os sons de alta freqüência emitidos por eles retornam após serem refletidos nos objetos. Discuta qualitativamente como cada uma destas características afeta as ondas sonoras refletidas (Veja
Explique o Teorema do Rotacional. (Escreva a interpretação geométrica).