Um poço com paredes verticais e com água no fundo entra em ressonância a 7,20 Hz e em nenhuma outra freqüência inferior. O ar no poço tem uma massa específica de 1,21 kg / m^3 e um módulo de compressibilidade de 1,41 times 10^5 Pa. Qual a profundidade do poço?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um poço com água no fundo que está ressonando a 7,20 Hz e quer descobrir qual é a profundidade desse poço. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados à ressonância de colunas de ar e propriedades do ar, como a massa específica e o módulo de compressibilidade. Precisaremos calcular a velocidade do som no ar e depois relacionar isso com a frequência de ressonância para achar a profundidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade do som no ar dentro do poço. A velocidade do som v = raizBrho pode ser encontrada usando a fórmula:
v = raiz1,41 times 10^51,21 approx raiz1,165 times 10^5 approx 341 , m/s
Onde:
  • é o módulo de compressibilidade do ar ( )
  • é a massa específica do ar ( )
Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, a velocidade do som no ar dentro do poço é aproximadamente 341 m/s.

Passo 3

Agora, vamos relacionar essa velocidade com a frequência de ressonância para encontrar a profundidade do poço. Como o poço tem paredes verticais e água no fundo, ele se comporta como um tubo fechado em uma extremidade. A primeira frequência de ressonância para um tubo fechado é dada por:
f = v4L
Onde:
  • L = v4f é a frequência de ressonância ( L = 3414 times 7,20 = 34128,8 approx 11,8 , metros )
  • é a velocidade do som no ar ( )
  • é a profundidade do poço que queremos encontrar
Vamos rearranjar a fórmula para resolver :
Substituindo os valores:

Resposta

A profundidade do poço é aproximadamente 11,8 metros.

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