Um átomo de hidrogênio se encontra no nível n=2. Considere a separação Zeeman normal para os níveis 2 p em um campo magnético de 6,0 T e determine a energia dos níveis desdobrados.

Passo 1

Beleza, então o enunciado fala sobre um átomo de hidrogênio no nível de energia e quer que a gente determine a energia dos níveis desdobrados devido ao efeito Zeeman normal em um campo magnético de 6,0 T. A matéria que vamos usar aqui é o Efeito Zeeman Normal, que descreve como os níveis de energia se dividem quando um átomo é colocado em um campo magnético. Vamos precisar das fórmulas relacionadas ao efeito Zeeman e das constantes físicas envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Efeito Zeeman Normal. Quando um átomo é colocado em um campo magnético externo, os níveis de energia que antes eram degenerados (ou seja, tinham a mesma energia) se dividem em vários níveis com energias ligeiramente diferentes. Isso acontece por causa da interação entre o momento angular magnético dos elétrons e o campo magnético aplicado.

Passo 3

No caso do átomo de hidrogênio no nível , temos os subníveis e . O enunciado foca nos níveis , que têm um momento angular orbital . Para , os valores possíveis do número quântico magnético são -1, 0 e +1. Cada valor de vai corresponder a um nível de energia diferente quando aplicamos o campo magnético.

Passo 4

A energia de cada nível desdobrado no Efeito Zeeman Normal é dada pela fórmula:
De
Onde:
  • é o Magneton de Bohr ( eV/T)
  • é a intensidade do campo magnético (6,0 T neste caso)
  • é o número quântico magnético (-1, 0, +1)

Passo 5

Vamos calcular a energia de desdobramento De para cada valor de De:

Passo 6

Agora, aplicando os valores de De:
  • Para De:
De
  • Para :
  • Para :

Passo 7

Sabemos que a energia do nível En = -13,6 , eVn^2 = -13,6 , eV4 = -3,4 , eV no átomo de hidrogênio é:
Edesdobrado = En + De
Então, para cada nível desdobrado, a energia total será:

Passo 8

Calculando as energias desdobradas:
  • Para E+1 = -3,4 , eV + 3,473 times 10^-4 , eV approx -3,3997 , eV :
E0 = -3,4 , eV
  • Para E-1 = -3,4 , eV - 3,473 times 10^-4 , eV approx -3,4003 , eV :
  • Para :

Resposta

As energias dos níveis desdobrados do estado E+1 approx -3,3997 , eV no átomo de hidrogênio sob um campo magnético de 6,0 T são aproximadamente:
E0 = -3,4 , eV
E-1 approx -3,4003 , eV

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