É possível encontrar uma parábola da forma
que passa pelos pontos
e
? Por quê?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão quer saber se dá para encontrar uma parábola da forma
que passe pelos pontos
,
,
e
. Vamos precisar usar álgebra para resolver um sistema de equações e verificar se todas as condições são satisfeitas.
Passo 2
Vamos começar substituindo cada ponto na equação da parábola para criar um sistema de equações. Para o ponto
:
Então, já sabemos que
.
Passo 3
Agora, substituímos o ponto
na equação:
Passo 4
Substituímos o ponto
:
Passo 5
Temos agora um sistema com duas equações:
Vamos resolver subtraindo a Equação 1 da Equação 2:
Agora, substituímos
na Equação 1:
Passo 6
Com os valores encontrados:
A equação da parábola fica:
Passo 7
Vamos verificar se o ponto
satisfaz essa equação:
Como bateu direitinho, o ponto
também está na parábola.
Resposta
Sim, existe uma parábola da forma
que passa pelos pontos
,
,
e
.