Pode ser mostrado que para tal sistema a força gravitacional exercida pela haste sobre um objeto localizado a uma distância
da origem é
. Usando esta relação, calcule a força exercida pela haste na bola a qualquer distância
do centro da haste.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre a força gravitacional que uma haste exerce sobre uma bola que está a uma distância
do centro da haste. A gente vai usar a relação
para calcular essa força. Basicamente, estamos lidando com força gravitacional e energia potencial gravitacional.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é energia potencial
. Energia potencial gravitacional é a energia que um objeto tem devido à sua posição em um campo gravitacional. A relação
nos diz que a força é igual à derivada negativa da energia potencial em relação à posição
.
Passo 3
Agora, vamos supor que a energia potencial
depende de
. Precisamos encontrar uma expressão para
em termos de
. Geralmente, para sistemas simples, podemos integrar a força para encontrar
.
Passo 4
Vamos integrar a força para encontrar
:
Mas como queremos a força em termos de
, precisamos inverter essa relação.
Passo 5
Sabemos que:
Então, para encontrar
, precisamos derivar
em relação a
.
Passo 6
Sem a expressão exata de
, mas sabendo que a força gravitacional geralmente segue uma relação proporcional a
(como a lei da gravitação de Newton), vamos assumir que:
onde
é uma constante que depende das características do sistema.
Passo 7
Agora, derivamos
em relação a
:
Passo 8
Aplicando a relação
:
Então, a força exercida pela haste na bola é inversamente proporcional ao quadrado da distância
.
Resposta
A força exercida pela haste na bola a qualquer distância
do centro da haste é:
Exercícios relacionados
L: Suponha que um buraco seja feito no centro da Terra. Eu deixo cair uma pequena massa neste buraco e depois de algum tempo vejo-a emergindo no lado oposto da Terra. A massa então cai de volta novamente e continua a oscilar. Encontre o período dessa oscilação. Indique claramente todas as suposições feitas. Se o diâmetro do furo for uma fração significativa do tamanho da Terra isso afetaria sua resposta? Se sim, como?
G: A distância entre os centros de uma esfera de chumbo de 200 g e uma esfera de chumbo de 800 g é de
. Um objeto de
é colocado
do centro da esfera de 800 g ao longo da linha juntando os centros das duas esferas. Ignorando todas as fontes de força gravitacional, exceto as duas esferas, calcule a força gravitacional exercida sobre o objeto.
Em uma região existe uma densidade de corrente uniforme de
no sentido positivo do eixo z . Determine o valor de se a integral de linha for calculada para o percurso fechado formado por três segmentos de reta, de
para
, de
para
e de
para
,
, com
.
Calcule a relação carga/massa do íon
e compare-a com a do elétron. Explique como o valor da relação carga/massa do íon
poderia ser determinado por meio de um experimento de eletrólise (incluindo a aparelhagem utilizada, o procedimento experimental e as grandezas a serem medidas).
Resp.:
Resp.: