G: A distância entre os centros de uma esfera de chumbo de 200 g e uma esfera de chumbo de 800 g é de 0,120 m. Um objeto de 1,00 g é colocado 0,0800 m do centro da esfera de 800 g ao longo da linha juntando os centros das duas esferas. Ignorando todas as fontes de força gravitacional, exceto as duas esferas, calcule a força gravitacional exercida sobre o objeto.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas esferas de chumbo, uma com 200 g e outra com 800 g, separadas por 0,120 metros. Colocamos um objeto de 1,00 g a 0,0800 metros do centro da esfera de 800 g, na linha que conecta os centros das duas esferas. A gente precisa calcular a força gravitacional que essas duas esferas exercem sobre o objeto. Para isso, vamos usar a Lei da Gravitação Universal de Newton, que fala sobre como as massas se atraem.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as massas de gramas para quilogramas, já que as fórmulas de física geralmente usam o Sistema Internacional de Unidades (SI). Sabemos que:
1, g = 0,001, kg
Então:
m1 = 200, g = 0,200, kg
m2 = 800, g = 0,800, kg
m = 1,00, g = 0,001, kg

Passo 3

Agora, vamos determinar as distâncias de cada esfera até o objeto. A distância total entre as esferas é de 0,120 metros. O objeto está a 0,0800 metros do centro da esfera de 800 g, então a distância até a esfera de 200 g será:
d1 = 0,120, m - 0,0800, m = 0,0400, m

Passo 4

Vamos usar a Lei da Gravitação Universal, que diz que a força gravitacional entre duas massas é:
F = G m1 times m2r^2
Onde:
  • é a constante gravitacional.
  • e são as massas.
  • é a distância entre os centros das massas.

Passo 5

Vamos calcular a força gravitacional exercida pela esfera de 800 g sobre o objeto:
F2 = G m2 times mr2^2 = 6,674 times 10^-11 0,800 times 0,0010,0800^2
Calculando o denominador:
0,0800^2 = 0,0064, m^2
Então:
F2 = 6,674 times 10^-11 0,00080,0064 = 6,674 times 10^-11 times 0,125 = 8,3425 times 10^-12, N
Agora, a força gravitacional exercida pela esfera de 200 g sobre o objeto:
F1 = G m1 times md1^2 = 6,674 times 10^-11 0,200 times 0,0010,0400^2
Calculando o denominador:
0,0400^2 = 0,0016, m^2
Então:
F1 = 6,674 times 10^-11 0,00020,0016 = 6,674 times 10^-11 times 0,125 = 8,3425 times 10^-12, N

Passo 6

Agora, precisamos ver a direção das for��as. Ambas as esferas estão puxando o objeto na mesma direção (ao longo da linha que conecta os centros). Então, as forças se somam:
Ftotal = F1 + F2 = 8,3425 times 10^-12 + 8,3425 times 10^-12 = 1,6685 times 10^-11, N

Resposta

A força gravitacional exercida sobre o objeto é de aproximadamente .

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