G: A distância entre os centros de uma esfera de chumbo de 200 g e uma esfera de chumbo de 800 g é de
. Um objeto de
é colocado
do centro da esfera de 800 g ao longo da linha juntando os centros das duas esferas. Ignorando todas as fontes de força gravitacional, exceto as duas esferas, calcule a força gravitacional exercida sobre o objeto.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas esferas de chumbo, uma com 200 g e outra com 800 g, separadas por 0,120 metros. Colocamos um objeto de 1,00 g a 0,0800 metros do centro da esfera de 800 g, na linha que conecta os centros das duas esferas. A gente precisa calcular a força gravitacional que essas duas esferas exercem sobre o objeto. Para isso, vamos usar a Lei da Gravitação Universal de Newton, que fala sobre como as massas se atraem.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as massas de gramas para quilogramas, já que as fórmulas de física geralmente usam o Sistema Internacional de Unidades (SI). Sabemos que:
Então:
Passo 3
Agora, vamos determinar as distâncias de cada esfera até o objeto. A distância total entre as esferas é de 0,120 metros. O objeto está a 0,0800 metros do centro da esfera de 800 g, então a distância até a esfera de 200 g será:
Passo 4
Vamos usar a Lei da Gravitação Universal, que diz que a força gravitacional entre duas massas é:
Onde:
-
é a constante gravitacional. -
e são as massas. -
é a distância entre os centros das massas.
Passo 5
Vamos calcular a força gravitacional exercida pela esfera de 800 g sobre o objeto:
Calculando o denominador:
Então:
Agora, a força gravitacional exercida pela esfera de 200 g sobre o objeto:
Calculando o denominador:
Então:
Passo 6
Agora, precisamos ver a direção das for��as. Ambas as esferas estão puxando o objeto na mesma direção (ao longo da linha que conecta os centros). Então, as forças se somam:
Resposta
A força gravitacional exercida sobre o objeto é de aproximadamente
.
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. A partir disso, mostre que a equação vetorial única e equivalente a três equações escalares. Admitindo a validade da segunda lei de Newton,
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.
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