Em uma região existe uma densidade de corrente uniforme de no sentido positivo do eixo z . Determine o valor de se a integral de linha for calculada para o percurso fechado formado por três segmentos de reta, de para , de para e de para , , com .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma densidade de corrente que está uniformemente distribuída na direção positiva do eixo . O objetivo é calcular a integral de linha ao longo de um percurso fechado formado por três segmentos de reta no plano , com pontos específicos dados e .
Conteúdo da matéria: Isso envolve conceitos de eletromagnetismo, especificamente a Lei de Ampère, que relaciona o campo magnético ao redor de um percurso fechado com a corrente que passa através desse percurso.
O que vamos precisar:
  • Entender a Lei de Ampère.
  • Calcular a corrente total que atravessa a superfície delimitada pelo percurso.
  • Converter unidades se necessário.

Passo 2

Vamos relembrar a Lei de Ampère, que diz:
Onde:
  • é a integral de linha do campo magnético ao longo do percurso fechado .
  • é a corrente total que atravessa a superfície delimitada por .
Como temos a densidade de corrente , a corrente total pode ser calculada multiplicando pela área que o percurso encerra.

Passo 3

Vamos identificar os pontos do percurso:
  1. De a
  2. De a
  3. De a
Isso forma um triângulo no plano .

Passo 4

Calculando a área do triângulo formado pelos pontos:
Os pontos são:
A área de um triângulo com vértices em , , é dada por:
Substituindo os pontos:

Passo 5

Agora, calculamos a corrente total que atravessa a área :
Substituindo :

Resposta

A integral de linha ao longo do percurso fechado é igual a .

Exercícios relacionados

Pode ser mostrado que para tal sistema a força gravitacional exercida pela haste sobre um objeto localizado a uma distância da origem é . Usando esta relação, calcule a força exercida pela haste na bola a qualquer distância do centro da haste.
L: Suponha que um buraco seja feito no centro da Terra. Eu deixo cair uma pequena massa neste buraco e depois de algum tempo vejo-a emergindo no lado oposto da Terra. A massa então cai de volta novamente e continua a oscilar. Encontre o período dessa oscilação. Indique claramente todas as suposições feitas. Se o diâmetro do furo for uma fração significativa do tamanho da Terra isso afetaria sua resposta? Se sim, como?
Calcule a relação carga/massa do íon e compare-a com a do elétron. Explique como o valor da relação carga/massa do íon poderia ser determinado por meio de um experimento de eletrólise (incluindo a aparelhagem utilizada, o procedimento experimental e as grandezas a serem medidas).
Resp.:
Derive uma expressão para a energia potencial gravitacional de um sistema que consiste na Terra e um tijolo de massa colocado no centro da Terra. Assuma que a energia potencial do sistema com o tijolo colocado no infinito é zero.