Em uma região existe uma densidade de corrente uniforme de
no sentido positivo do eixo z . Determine o valor de se a integral de linha for calculada para o percurso fechado formado por três segmentos de reta, de
para
, de
para
e de
para
,
, com
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma densidade de corrente
que está uniformemente distribuída na direção positiva do eixo
. O objetivo é calcular a integral de linha ao longo de um percurso fechado formado por três segmentos de reta no plano
, com pontos específicos dados e
.
Conteúdo da matéria: Isso envolve conceitos de eletromagnetismo, especificamente a Lei de Ampère, que relaciona o campo magnético ao redor de um percurso fechado com a corrente que passa através desse percurso.
O que vamos precisar:
- Entender a Lei de Ampère.
- Calcular a corrente total que atravessa a superfície delimitada pelo percurso.
- Converter unidades se necessário.
Passo 2
Vamos relembrar a Lei de Ampère, que diz:
Onde:
-
é a integral de linha do campo magnético ao longo do percurso fechado . -
é a corrente total que atravessa a superfície delimitada por .
Como temos a densidade de corrente
, a corrente total
pode ser calculada multiplicando
pela área
que o percurso encerra.
Passo 3
Vamos identificar os pontos do percurso:
- De
a - De
a - De
a
Isso forma um triângulo no plano
.
Passo 4
Calculando a área
do triângulo formado pelos pontos:
Os pontos são:
A área de um triângulo com vértices em
,
,
é dada por:
Substituindo os pontos:
Passo 5
Agora, calculamos a corrente total
que atravessa a área
:
Substituindo
:
Resposta
A integral de linha ao longo do percurso fechado é igual a
.