Pd(II) e Au(II) podem ser determinados simultaneamente pela reação com metiomeprazina (C19 H24 N2 S2). O máximo de absorção para o Pd ocorre em 480 nm , enquanto para o complexo de Au está a 635 nm . Uma amostra de 25 mL foi tratada com excesso do complexante e depois diluída para 50,00 mL. Calcule as molaridades de Pd (II) e Au( II), na amostra se a solução diluída apresentar uma absorbância de 0,533 a 480 nm e 0,590 a 635 nm quando medida em uma célula de 1,0 cm.
Parâmetros Complexo de Pd Complexo de Au
480 635 480 635
varepsilon(L / mol cm) 3,55 times 10^3 5,64 times 10^2 2,96 times 10^3 1,45 times 10^4

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma mistura contendo íons de Pd(II) e Au(II) que reagiram com metiomeprazina, formando complexos que absorvem luz em dois comprimentos de onda diferentes: 480 nm e 635 nm. O objetivo é descobrir as concentrações desses íons na amostra original usando as leituras de absorbância fornecidas. Para isso, vamos usar a lei de Beer-Lambert, que relaciona a absorbância com a concentração de cada espécie na solução.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Beer-Lambert, que diz:
A = varepsilon cdot c cdot l
onde:
  • é a absorbância,
  • é o coeficiente de absorção molar (em ),
  • é a concentração da substância (em ),
  • é o comprimento do caminho da célula (em cm).
Como temos duas substâncias absorvendo em dois comprimentos de onda diferentes, vamos montar um sistema de equações para resolver as concentrações de Pd(II) e Au(II).

Passo 3

Vamos definir:
  • A480 = varepsilonPd,480 cdot cPd cdot l + varepsilonAu,480 cdot cAu cdot l = concentração de Pd(II) na solução diluída,
  • A635 = varepsilonPd,635 cdot cPd cdot l + varepsilonAu,635 cdot cAu cdot l = concentração de Au(II) na solução diluída.
As equações baseadas na lei de Beer-Lambert para cada comprimento de onda são:
Para 480 nm:
0,533 = (3,55 times 10^3) cdot cPd cdot 1,0 + (2,96 times 10^3) cdot cAu cdot 1,0
Para 635 nm:
0,590 = (5,64 times 10^2) cdot cPd cdot 1,0 + (1,45 times 10^4) cdot cAu cdot 1,0
Substituindo os valores conhecidos:

Passo 4

Agora, vamos simplificar as equações:
3,55 times 10^3 cdot cPd + 2,96 times 10^3 cdot cAu = 0,533 (1)
5,64 times 10^2 cdot cPd + 1,45 times 10^4 cdot cAu = 0,590 (2)
Para resolver esse sistema, podemos usar o método da substituição ou eliminação. Vamos multiplicar a equação (1) por (3,55 times 10^3)(5,64 times 10^2) cdot cPd + (2,96 times 10^3)(5,64 times 10^2) cdot cAu = 0,533 cdot 5,64 times 10^2 e a equação (2) por 2,0002 times 10^6 cdot cPd + 1,671 times 10^6 cdot cAu = 300 para igualar os coeficientes de (5,64 times 10^2)(3,55 times 10^3) cdot cPd + (1,45 times 10^4)(3,55 times 10^3) cdot cAu = 0,590 cdot 3,55 times 10^3 :
Multiplicando Equação (1):
2,0002 times 10^6 cdot cPd + 5,1475 times 10^7 cdot cAu = 2,0945 times 10^3
(2,0002 times 10^6 cdot cPd + 5,1475 times 10^7 cdot cAu) - (2,0002 times 10^6 cdot cPd + 1,671 times 10^6 cdot cAu) = 2,0945 times 10^3 - 300
Multiplicando Equação (2):
5,1475 times 10^7 cdot cAu - 1,671 times 10^6 cdot cAu = 1,7945 times 10^3
5,9804 times 10^7 cdot cAu = 1,7945 times 10^3
Subtraindo as duas equações para eliminar cAu = 1,7945 times 10^35,9804 times 10^7 approx 3,0 times 10^-5 , mol/L :
3,55 times 10^3 cdot cPd + 2,96 times 10^3 cdot (3,0 times 10^-5) = 0,533
3,55 times 10^3 cdot cPd + 0,0888 = 0,533
3,55 times 10^3 cdot cPd = 0,533 - 0,0888
3,55 times 10^3 cdot cPd = 0,4442
Agora, substituímos cPd = 0,44423,55 times 10^3 approx 1,25 times 10^-4 , mol/L em uma das equações originais para encontrar . Vamos usar a equação (1):

Passo 5

Lembrando que as concentrações calculadas CPd = 1,25 times 10^-4 , mol/L times 2 = 2,50 times 10^-4 , mol/L e CAu = 3,0 times 10^-5 , mol/L times 2 = 6,0 times 10^-5 , mol/L são na solução diluída de 50,00 mL. A amostra original era de 25,00 mL que foi diluída para 50,00 mL, ou seja, houve uma diluição de fator 2. Portanto, para achar as concentrações na amostra original, multiplicamos por 2:

Resposta

As molaridades na amostra original são:

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