(a) Um litro de gás com gamma=1,3 está a 273 K e sob pressão de 1,0 atm. Este gás é repentinamente (adiabaticamente) comprimido até a metade do seu volume original. Encontre sua pressão e temperatura final. (b) o gás é agora resfriado até 0^circ C sob pressão constante. Qual é o seu volume final? ( 2,5 atm ; 340 K ; 0,40 L )

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos um litro de gás com γ (gamma) igual a 1,3, inicialmente a 273 K e sob uma pressão de 1,0 atm. Esse gás é comprimido adiabaticamente até a metade do seu volume original. Precisamos encontrar a pressão e a temperatura finais após essa compressão. Em seguida, o gás será resfriado a 0°C mantendo a pressão constante, e devemos determinar o volume final. Para resolver isso, vamos usar conceitos de processos adiabáticos e a Lei dos Gases Ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um processo adiabático. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente. A energia interna do sistema muda apenas devido ao trabalho realizado sobre ou pelo sistema.
A relação entre pressão e volume em um processo adiabático é dada pela seguinte equação:
P1 V1^gamma = P2 V2^gamma
Onde:
  • 1,0 , atm times V1^1,3 = P2 times (V12)^1,3 e 1,0 = P2 times (12)^1,3 são a pressão e o volume iniciais.
  • P2 = 1,0(12)^1,3 e P2 = 1,0 times 2^1,3 são a pressão e o volume finais.
  • 2^1,3 approx 2,462 é a razão dos calores específicos (no caso, 1,3).
Como o volume final P2 approx 2,462 , atm é a metade do volume inicial , podemos escrever .
Vamos substituir esses valores na equação para encontrar :
Simplificando:
Calculando :
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a temperatura final T1 V1^gamma - 1 = T2 V2^gamma - 1 . Em processos adiabáticos, a relação entre temperatura e volume é dada por:
273 , K times V1^0,3 = T2 times (V12)^0,3
Sabemos que 273 = T2 times (12)^0,3 , então substituindo:
T2 = 273 div (12)^0,3
Simplificando:
T2 = 273 times 2^0,3
2^0,3 approx 1,231
T2 approx 273 times 1,231 approx 336 , K
Calculando :
Portanto:
Arredondando, temos aproximadamente 340 K.

Passo 4

Agora, para a parte (b), o gás é resfriado a 0°C (que é 273 K) mantendo a pressão constante. Vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura:
P VT = constante
Como a pressão é constante, podemos escrever:
V1T1 = V2T2
Queremos encontrar V2 = V1 times T2T1 :
V2 = 0,5 , L times 273 , K340 , K
Sabemos que após a compressão adiabática, o volume V2 approx 0,5 times 0,803 é metade do original, ou seja, 0,5 L. Substituindo os valores:
V2 approx 0,4015 , L
Arredondando, temos aproximadamente 0,40 L.

Resposta

(a) A pressão final é aproximadamente 2,5 atm e a temperatura final é 340 K.
(b) O volume final após o resfriamento é aproximadamente 0,40 L.

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