(a) Um litro de gás com
está a 273 K e sob pressão de 1,0 atm. Este gás é repentinamente (adiabaticamente) comprimido até a metade do seu volume original. Encontre sua pressão e temperatura final. (b) o gás é agora resfriado até
sob pressão constante. Qual é o seu volume final? (
)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos um litro de gás com γ (gamma) igual a 1,3, inicialmente a 273 K e sob uma pressão de 1,0 atm. Esse gás é comprimido adiabaticamente até a metade do seu volume original. Precisamos encontrar a pressão e a temperatura finais após essa compressão. Em seguida, o gás será resfriado a 0°C mantendo a pressão constante, e devemos determinar o volume final. Para resolver isso, vamos usar conceitos de processos adiabáticos e a Lei dos Gases Ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um processo adiabático. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente. A energia interna do sistema muda apenas devido ao trabalho realizado sobre ou pelo sistema.
A relação entre pressão e volume em um processo adiabático é dada pela seguinte equação:
Onde:
-
e são a pressão e o volume iniciais. -
e são a pressão e o volume finais. -
é a razão dos calores específicos (no caso, 1,3).
Como o volume final
é a metade do volume inicial
, podemos escrever
.
Vamos substituir esses valores na equação para encontrar
:
Simplificando:
Calculando
:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a temperatura final
. Em processos adiabáticos, a relação entre temperatura e volume é dada por:
Sabemos que
, então substituindo:
Simplificando:
Calculando
:
Portanto:
Arredondando, temos aproximadamente 340 K.
Passo 4
Agora, para a parte (b), o gás é resfriado a 0°C (que é 273 K) mantendo a pressão constante. Vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura:
Como a pressão é constante, podemos escrever:
Queremos encontrar
:
Sabemos que após a compressão adiabática, o volume
é metade do original, ou seja, 0,5 L. Substituindo os valores:
Arredondando, temos aproximadamente 0,40 L.
Resposta
(a) A pressão final é aproximadamente 2,5 atm e a temperatura final é 340 K.
(b) O volume final após o resfriamento é aproximadamente 0,40 L.
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