(a) Um litro de gás com está a 273 K e sob pressão de 1,0 atm. Este gás é repentinamente (adiabaticamente) comprimido até a metade do seu volume original. Encontre sua pressão e temperatura final. (b) o gás é agora resfriado até sob pressão constante. Qual é o seu volume final? ( )

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos um litro de gás com γ (gamma) igual a 1,3, inicialmente a 273 K e sob uma pressão de 1,0 atm. Esse gás é comprimido adiabaticamente até a metade do seu volume original. Precisamos encontrar a pressão e a temperatura finais após essa compressão. Em seguida, o gás será resfriado a 0°C mantendo a pressão constante, e devemos determinar o volume final. Para resolver isso, vamos usar conceitos de processos adiabáticos e a Lei dos Gases Ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um processo adiabático. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente. A energia interna do sistema muda apenas devido ao trabalho realizado sobre ou pelo sistema.
A relação entre pressão e volume em um processo adiabático é dada pela seguinte equação:
Onde:
  • e são a pressão e o volume iniciais.
  • e são a pressão e o volume finais.
  • é a razão dos calores específicos (no caso, 1,3).
Como o volume final é a metade do volume inicial , podemos escrever .
Vamos substituir esses valores na equação para encontrar :
Simplificando:
Calculando :
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a temperatura final . Em processos adiabáticos, a relação entre temperatura e volume é dada por:
Sabemos que , então substituindo:
Simplificando:
Calculando :
Portanto:
Arredondando, temos aproximadamente 340 K.

Passo 4

Agora, para a parte (b), o gás é resfriado a 0°C (que é 273 K) mantendo a pressão constante. Vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura:
Como a pressão é constante, podemos escrever:
Queremos encontrar :
Sabemos que após a compressão adiabática, o volume é metade do original, ou seja, 0,5 L. Substituindo os valores:
Arredondando, temos aproximadamente 0,40 L.

Resposta

(a) A pressão final é aproximadamente 2,5 atm e a temperatura final é 340 K.
(b) O volume final após o resfriamento é aproximadamente 0,40 L.

Exercícios relacionados

Duas esferas pequenas de massa estão suspensas por fios de comprimento , que são conectados em um ponto comum. Uma esfera tem carga e outra tem carga . Suponha que são pequenos os ângulos e que os fios fazem com a vertical.
(b) Mostre que a distância entre as esferas é dada por
Um policial dirige seu carro a quando avista um carro vindo em sua direção. O policial aciona um aparelho que emite ondas sonoras com frequência de . Se o aparelho detecta as ondas refletidas pelo carro com frequência de . Considerando que a velocidade do som no ar é igual a , determine a velocidade do carro.
Um mol de um gás ideal sofre uma expansão isotérmica. Encontre o fluxo de calor para o gás, em termos dos volumes inicial e final e da temperatura. ( )
Considerando o valor de e o centro das esferas na origem do sistema de coordenadas, deduza a expressão literal para o campo elétrico para todo o espaço e depois determine o valor do campo elétrico na seguinte posição: .