2 (1 ponto) Um bloco desliza ao longo de uma pista sem atrito, chegando em uma elevação após passar por um vale. Somente a parte final, h=1,04 m acima do nível inicial tem atrito com coeficiente cinético muc=0,424. A velocidade inicial é v0=5,42 m / s e o bloco para após percorrer d na parte com atrito. (a) Calcule a distância d percorrida na parte com atrito. (g=9,81 m / s^2)
(a) (A) 4,28 m, (B) 2,00 m, © 30,4 m, (D) 14,1 m, (E) 10,7 m, (F) 42,4 m, (G) 1,08 m, (H) 7,03 m, (I) 13,0 m, (J) 26,9 m, (K) 1,22 m, (L) 11,8 m, (M) 4,02 m, (N) 5,38 m, (O) 6,33 m, § 0,197 m,

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cinemática e energia. Temos um bloco que desliza sem atrito até uma certa elevação e depois passa por uma parte com atrito até parar. Precisamos calcular a distância que o bloco percorre na parte com atrito. Para isso, vamos usar conceitos de energia mecânica e força de atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial do bloco. A energia cinética ( Ek = 12 m v0^2 ) é dada por:
onde:
  • é a massa do bloco,
  • é a velocidade inicial.
Como a massa não é fornecida, vamos manter na equação para simplificar.

Passo 3

Quando o bloco sobe até a altura Ep = m g h , a energia cinética é convertida em energia potencial gravitacional ( 12 m v0^2 = m g h ):
12 v0^2 = g h
onde:
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a altura.
A energia cinética inicial será igual à energia potencial no ponto mais alto:
Podemos simplificar dos dois lados:

Passo 4

Resolvendo para v0^2 = 2 g h :
v0^2 = 2 times 9,81 times 1,04 = 20,3968 , m^2/s^2
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos considerar a parte com atrito. A força de atrito ( Ff = muc m g ) é dada por:
Wf = Ff d = muc m g d
onde:
  • é o coeficiente de atrito cinético.
A força de atrito realiza um trabalho que reduz a energia do bloco até parar. O trabalho realizado pela força de atrito ( ) é:

Passo 6

A energia restante no início da parte com atrito é a energia cinética no ponto mais alto, que é zero, já que todo o muc m g d = m g h foi convertido em muc d = h . Portanto, o bloco começa a ser desacelerado apenas pelo atrito a partir da altura .
A energia perdida pelo atrito deve ser igual à energia potencial :
Novamente, podemos simplificar dos dois lados:

Passo 7

Resolvendo para d = hmuc :
d = 1,040,424 approx 2,45 , m
Substituindo os valores:

Resposta

A distância percorrida na parte com atrito é aproximadamente 2,45 metros.

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