2 (1 ponto) Um bloco desliza ao longo de uma pista sem atrito, chegando em uma elevação após passar por um vale. Somente a parte final,
acima do nível inicial tem atrito com coeficiente cinético
. A velocidade inicial é
e o bloco para após percorrer
na parte com atrito. (a) Calcule a distância
percorrida na parte com atrito.
(a) (A)
, (B)
, ©
, (D)
, (E)
, (F)
, (G)
, (H)
, (I)
, (J)
, (K)
, (L)
, (M)
, (N)
, (O)
, §
,
(a) (A)
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cinemática e energia. Temos um bloco que desliza sem atrito até uma certa elevação e depois passa por uma parte com atrito até parar. Precisamos calcular a distância que o bloco percorre na parte com atrito. Para isso, vamos usar conceitos de energia mecânica e força de atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial do bloco. A energia cinética (
) é dada por:
onde:
-
é a massa do bloco, -
é a velocidade inicial.
Como a massa não é fornecida, vamos manter
na equação para simplificar.
Passo 3
Quando o bloco sobe até a altura
, a energia cinética é convertida em energia potencial gravitacional (
):
onde:
-
é a aceleração da gravidade, -
é a altura.
A energia cinética inicial será igual à energia potencial no ponto mais alto:
Podemos simplificar
dos dois lados:
Passo 4
Resolvendo para
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos considerar a parte com atrito. A força de atrito (
) é dada por:
onde:
-
é o coeficiente de atrito cinético.
A força de atrito realiza um trabalho que reduz a energia do bloco até parar. O trabalho realizado pela força de atrito (
) é:
Passo 6
A energia restante no início da parte com atrito é a energia cinética no ponto mais alto, que é zero, já que todo o
foi convertido em
. Portanto, o bloco começa a ser desacelerado apenas pelo atrito a partir da altura
.
A energia perdida pelo atrito deve ser igual à energia potencial
:
Novamente, podemos simplificar
dos dois lados:
Passo 7
Resolvendo para
:
Substituindo os valores:
Resposta
A distância percorrida na parte com atrito é aproximadamente 2,45 metros.