1 (1 ponto) Um boco de massa m=2,20 kg é solto de uma altura h=45,5 cm em cima de uma mola de constante de mola k=2690 N / m. (a) Calcule a compressão máxima da mola. (g=9,81 m / s^2)
(a) (A) 17,8 cm, (B) 7,18 cm, © 5,77 cm, (D) 15,8 cm, (E) 7,93 cm, (F) 6,11 cm, (G) 12,6 cm, (H) 6,81 cm, (I) 5,30 cm, (J) 6,47 cm, (K) 10,7 cm, (L) 9,38 cm, (M) 14,8 cm, (N) 13,5 cm, (O) 8,54 cm, § 11,6 cm,

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um bloco de massa que é solto de uma altura sobre uma mola com constante de mola . A gente precisa descobrir qual é a compressão máxima dessa mola quando o bloco bate nela. Para isso, vamos usar conceitos de Energia Potencial: a energia que o bloco tem por estar em uma certa altura e a energia que a mola ganha quando é comprimida.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) pra facilitar. A altura h = 45,5 , cm = 0,455 , m está em centímetros, então vamos mudar para metros:

Passo 3

Agora, vamos calcular a Energia Potencial Gravitacional que o bloco tem no início, quando está a uma altura Ugravitacional = m cdot g cdot h :
Ugravitacional = 2,20 , kg times 9,81 , m/s^2 times 0,455 , m approx 9,81 , J
Onde:
  • (massa do bloco)
  • (aceleração da gravidade)
  • (altura)
Substituindo os valores:

Passo 4

Quando o bloco bate na mola e comprime ela, essa energia gravitacional se transforma na Energia Potencial Elástica da mola:
Uelástica = 12 cdot k cdot x^2 á
Onde:
  • Ugravitacional = Uelástica (constante da mola)
  • m cdot g cdot h = 12 cdot k cdot x^2 é a compressão da mola que queremos encontrar
Como a energia se conserva, podemos igualar as duas energias:
á

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar 2 cdot m cdot g cdot h = k cdot x^2 :
x^2 = 2 cdot m cdot g cdot hk
x = raiz2 cdot m cdot g cdot hk
x = raiz2 times 2,20 , kg times 9,81 , m/s^2 times 0,455 , m2690 , N/m
Substituindo os valores:
x = raiz19,615 , J2690 , N/m
x = raiz0,00728 , m^2 approx 0,0853 , m
x approx 8,53 , cm
Convertendo para centímetros:

Resposta

A compressão máxima da mola é de aproximadamente 8,54 cm, correspondendo à opção (O) 8,54 cm.

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