1. ( 1,5 ponto) Um feixe de luz polarizada passa por um filtro polarizador. O ângulo entre a polarização incial do feixe e a direção de polarização do filtro é theta. Observa-se que a intensidade do feixe, após passar pelo filtro é I. Determine, em termos de theta qual o ângulo entre o eixo do filtro polarizador e a direção de polarização do feixe de luz para que a intensidade seja I / 4.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um feixe de luz polarizada que passa por um filtro polarizador. O ângulo entre a direção inicial da polarização da luz e o eixo do filtro é . Depois de passar pelo filtro, a intensidade da luz vira . A missão aqui é descobrir qual deve ser o novo ângulo entre o eixo do filtro e a direção de polarização da luz para que a intensidade passe a ser . Vamos usar a Lei de Malus para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Malus. Ela nos diz que quando a luz polarizada passa por um filtro polarizador, a intensidade da luz que sai é dada por:
I = I0 cos^2(theta)
onde:
  • é a intensidade da luz após o filtro,
  • é a intensidade inicial da luz,
  • é o ângulo entre a direção da polarização da luz e o eixo do filtro.

Passo 3

No nosso problema, sabemos que após o primeiro filtro, a intensidade é I = I0 cos^2(theta) e o ângulo é I4 = I0 cos^2(theta') . Então podemos escrever:
Agora, queremos que a nova intensidade seja . Vamos chamar o novo ângulo de . Aplicando a Lei de Malus novamente para esse novo cenário:

Passo 4

Agora, vamos relacionar as duas equações. A primeira nos dá I0 = Icos^2(theta) em termos de I4 = Icos^2(theta) cos^2(theta') :
14 = cos^2(theta')cos^2(theta)
Substituindo isso na segunda equação:
cos^2(theta') = cos^2(theta)4
Simplificando os cos(theta') = cos(theta)2 dos dois lados:
theta' = arccos(cos(theta)2)
Multiplicando ambos os lados por :
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Finalmente, isolando :

Resposta

O ângulo deve ser igual a para que a intensidade da luz seja .

Exercícios relacionados