O ponto de ebulição normal do etanol é 78.3^circ C, e, nessa temperatura, De. A que valor, a pressão deve ser reduzida se quisermos ferver o etanol a 25^circ C em uma destilação a vácuo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o ponto de ebulição do etanol e como ele muda quando a pressão é alterada. Basicamente, queremos saber a que pressão devemos reduzir para que o etanol ferva a 25^circ C, em vez de sua temperatura normal de ebulição, que é 78,3^circ C. Para isso, vamos usar a equação de Clausius-Clapeyron, que relaciona a pressão e a temperatura de ebulição de uma substância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação de Clausius-Clapeyron é uma forma de descrever como a pressão de vapor de uma substância muda com a temperatura. A fórmula é:
ln(P2P1) = -De
Onde:
  • P1 é a pressão inicial (normalmente 1 atm para o ponto de ebulição normal).
  • P2 é a pressão final que queremos encontrar.
  • De é a entalpia de vaporização.
  • R é a constante dos gases (8,314 J/mol·K).
  • T1 e T2 são as temperaturas em Kelvin.

Passo 3

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a equação precisa delas nessa unidade. A conversão é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
  • T1 = 78,3 + 273,15 = 351,45 , K
  • T2 = 25 + 273,15 = 298,15 , K

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na equação de Clausius-Clapeyron. Sabemos que na temperatura T1 = 351,45 , K, a pressão P1 = 1 , atm e De.
ln(P21) = -389008,314 (1298,15 - 1351,45)

Passo 5

Vamos calcular o que está dentro do parênteses primeiro:
1298,15 - 1351,45 = 0,003356 , K^-1 - 0,002843 , K^-1 = 0,000513 , K^-1
Agora, multiplicamos pela constante:
-389008,314 times 0,000513 approx -38900 / 8,314 times 0,000513 approx -4678,6 times 0,000513 approx -2,403
Então,
ln(P2) = -2,403

Passo 6

Para encontrar P2, vamos aplicar a função exponencial nos dois lados da equação:
P2 = e^-2,403 approx 0,090 , atm

Resposta

A pressão deve ser reduzida para aproximadamente 0,090 , atm para que o etanol ferva a 25^circ C em uma destilação a vácuo.

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