(1,5 ponto) Uma equação importante para quantidade de movimento é a equação de Euller
em que é a massa específica, é a velocidade do fluido, a pressão e t o tempo. Para uma equação dimensionalmente consistente, quais são as dimensões de e ? Quais as unidades convenientes para e no sistema internacional e inglês.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos apresenta a equação de Euler para quantidade de movimento:
Aqui, é a massa específica, é a velocidade do fluido, é a pressão e é o tempo. O que precisamos descobrir são as dimensões de e para que a equação seja dimensionalmente consistente, ou seja, que todas as partes da equação tenham as mesmas dimensões. Além disso, vamos encontrar as unidades convenientes para e nos sistemas internacional e inglês.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para uma equação ser dimensionalmente consistente, todas as parcelas devem ter as mesmas dimensões. Vamos analisar cada termo da equação.

Passo 3

Começando pelo lado esquerdo da equação:
Onde:
  • é a massa específica com dimensões .
  • representa a aceleração com dimensões .
Multiplicando as dimensões:
Então, o lado esquerdo tem dimensões .

Passo 4

Agora, olhemos para o primeiro termo do lado direito:
Sabemos que tem dimensões e que todo o lado direito deve ter as mesmas dimensões que o lado esquerdo, ou seja, . Portanto:
Para que isso seja verdade, deve ter dimensões de .

Passo 5

Agora, analisamos o segundo termo do lado direito:
A diferença de pressão, , tem dimensões de pressão . Novamente, queremos que o produto tenha as mesmas dimensões que o lado esquerdo, . Então:
Isso implica que deve ter dimensões de .

Passo 6

Agora que temos as dimensões, vamos encontrar as unidades convenientes para e nos sistemas de unidade internacional (SI) e inglês.
Para com dimensões :
  • SI: metro por segundo ao quadrado ( )
  • Inglês: pés por segundo ao quadrado ( )
Para com dimensões :
  • SI: inverso de metro ( )
  • Inglês: inverso de pé ( )

Resposta

As dimensões de são e as de são . As unidades convenientes para são metros por segundo ao quadrado ( ²) no sistema internacional e pés por segundo ao quadrado ( ²) no sistema inglês. Para , as unidades são inverso de metro ( ) no sistema internacional e inverso de pé ( ) no sistema inglês.

Exercícios relacionados

(1,0) Para cada alternativa apresentada abaixo, marque para verdadeiro ou para falso, sendo que as alternativas falsas deverão ser justificadas para que possam ser consideradas.
( ) O fluido pode ser definido como uma substância que se deforma continuamente sob a aplicação de uma tensão de cisalhamento, não importando o quão pequeno seja o seu valor.
( ) A estática de fluidos é o estudo dos fluidos em situações em que ocorre o movimento relativo entre as partículas do fluido.
( ) A tensão em um ponto é especificada por seis componentes.
( ) Os fluidos para os quais a tensão de cisalhamento não é diretamente proporcional à taxa de deformação são newtonianos
( ) Manômetros são instrumentos que usam colunas de líquidos para medir pressões.
Considere o escoamento de um fluido compressível em uma tubulação cilíndrica. O fluido entra na tubulação a uma temperatura constante ( Te ) e a vizinhança do sistema (trocador de calor) encontra-se a temperatura constante (TW). Logo, pode ocorrer o resfriamento/aquecimento do fluido. Baseado nas considerações, apresentadas a seguir, obtenha as equações diferenciais que descrevem o processo. (i) regime permanente; (ii) escoamento laminar; (iii) variação de energia cinética e potencial desprezível; (iv) Condutividade térmica e calor específico são funções lineares da temperatura; (v) não ocorre mudança de fase.
Qual o significado físico dos termos que compõe a equação geral do transporte de quantidade de movimento em termos da média temporal (RANS - Reynolds Average Navier - Stokes)?
Um fluido, com uma viscosidade uma densidade , escoa ascendentemente através de uma tubulação cilíndrica vertical, de raio R e comprimento L. Considerando este sistema, obtenha uma expressão para: (a) perfil de velocidade; (b) velocidade máxima; © velocidade média; (d) vazão mássica; (e) Força cisalhante. Considerações: (i) regime permanente; (ii) escoamento laminar; (iii) constantes; (iv) escoamento na direção z.