Qual o significado físico dos termos que compõe a equação geral do transporte de quantidade de movimento em termos da média temporal (RANS - Reynolds Average Navier - Stokes)?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para entendermos o que cada termo representa fisicamente na equação geral de transporte da quantidade de movimento, usando a média temporal do RANS (Reynolds Average Navier-Stokes). Basicamente, vamos precisar entender os diferentes componentes da equação de Navier-Stokes quando aplicados ao fluxo turbulento e como a média de Reynolds afeta cada um deles.

Passo 2

Primeiro, a equação de transporte da quantidade de movimento descreve como o momentum (quantidade de movimento) se move e muda em um fluido. No contexto do RANS, dividimos as variáveis em médias temporais e flutuações turbulentas. Isso ajuda a separar o fluxo laminar da turbulento.
A equação geral do RANS pode ser escrita da seguinte forma:
Aqui, cada termo tem um significado físico específico.

Passo 3

Vamos quebrar essa equação termo a termo:
  1. : Esse termo representa a variação temporal da velocidade média do fluido. Ou seja, como a velocidade média está mudando ao longo do tempo.
  2. : Esse é o termo de advecção ou transporte convectivo. Ele descreve como a velocidade média do fluido está transportando momentum de uma região para outra.
  3. : Este é o termo de pressão. Ele representa a força causada pelas variações de pressão no fluido, atuando para acelerar ou desacelerar o fluxo.
  4. : Aqui temos o termo viscoso. A viscosidade está relacionada à resistência interna do fluido ao movimento. Este termo descreve como a viscosidade espalha o momentum através do fluido.
  5. : Este é o termo de tensão de Reynolds, que surge devido às flutuações turbulentas. Ele representa o efeito da turbulência na transferência de momentum, atuando como uma espécie de “viscosidade turbulenta”.

Passo 4

Vamos focar um pouco mais no termo de tensão de Reynolds, que é específico do RANS. Esse termo surge porque, ao decompor a velocidade em média e flutuações, multiplicamos essas flutuações e tiramos a média, resultando em . Isso representa a correlação entre as flutuações de velocidade nos diferentes eixos e como elas transportam momentum, influenciando o fluxo global.

Resposta

Cada termo na equação de transporte de quantidade de movimento pelo RANS representa: a variação temporal da velocidade média, o transporte convectivo do momentum, as forças de pressão, a difusão de momentum pela viscosidade e a transferência adicional de momentum causada pelas flutuações turbulentas (tensão de Reynolds). Essa decomposição ajuda a entender como diferentes fatores influenciam o fluxo em condições turbulentas.

Exercícios relacionados

(1,5 ponto) Uma equação importante para quantidade de movimento é a equação de Euller
em que é a massa específica, é a velocidade do fluido, a pressão e t o tempo. Para uma equação dimensionalmente consistente, quais são as dimensões de e ? Quais as unidades convenientes para e no sistema internacional e inglês.
(1,0) Para cada alternativa apresentada abaixo, marque para verdadeiro ou para falso, sendo que as alternativas falsas deverão ser justificadas para que possam ser consideradas.
( ) O fluido pode ser definido como uma substância que se deforma continuamente sob a aplicação de uma tensão de cisalhamento, não importando o quão pequeno seja o seu valor.
( ) A estática de fluidos é o estudo dos fluidos em situações em que ocorre o movimento relativo entre as partículas do fluido.
( ) A tensão em um ponto é especificada por seis componentes.
( ) Os fluidos para os quais a tensão de cisalhamento não é diretamente proporcional à taxa de deformação são newtonianos
( ) Manômetros são instrumentos que usam colunas de líquidos para medir pressões.
Um fluido, com uma viscosidade uma densidade , escoa ascendentemente através de uma tubulação cilíndrica vertical, de raio R e comprimento L. Considerando este sistema, obtenha uma expressão para: (a) perfil de velocidade; (b) velocidade máxima; © velocidade média; (d) vazão mássica; (e) Força cisalhante. Considerações: (i) regime permanente; (ii) escoamento laminar; (iii) constantes; (iv) escoamento na direção z.
A parede de um frigorífico consiste em três camadas: uma camada externa de tijolos comuns, com 25 cm de espessura, uma camada intermédia de cortiça com 10 cm de espessura e uma camada interior de cimento, 6 cm de espessura. As condutividades térmicas do materiais são e , respectivamente. A temperatura da superfície externa da parede é de e a do interior é . Calcular:
© A porcentagem de resistência térmica total oferecida por camadas individuais Resposta: