Qual o significado físico dos termos que compõe a equação geral do transporte de quantidade de movimento em termos da média temporal (RANS - Reynolds Average Navier - Stokes)?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para entendermos o que cada termo representa fisicamente na equação geral de transporte da quantidade de movimento, usando a média temporal do RANS (Reynolds Average Navier-Stokes). Basicamente, vamos precisar entender os diferentes componentes da equação de Navier-Stokes quando aplicados ao fluxo turbulento e como a média de Reynolds afeta cada um deles.

Passo 2

Primeiro, a equação de transporte da quantidade de movimento descreve como o momentum (quantidade de movimento) se move e muda em um fluido. No contexto do RANS, dividimos as variáveis em médias temporais e flutuações turbulentas. Isso ajuda a separar o fluxo laminar da turbulento.
A equação geral do RANS pode ser escrita da seguinte forma:
partial uipartial t + uj partial uipartial xj = -1rho partial ppartial xi + nu partial^2 uipartial xj^2 - partial u'i u'jpartial xj
Aqui, cada termo tem um significado físico específico.

Passo 3

Vamos quebrar essa equação termo a termo:
  1. : Esse termo representa a variação temporal da velocidade média do fluido. Ou seja, como a velocidade média está mudando ao longo do tempo.
  2. : Esse é o termo de advecção ou transporte convectivo. Ele descreve como a velocidade média do fluido está transportando momentum de uma região para outra.
  3. : Este é o termo de pressão. Ele representa a força causada pelas variações de pressão no fluido, atuando para acelerar ou desacelerar o fluxo.
  4. : Aqui temos o termo viscoso. A viscosidade está relacionada à resistência interna do fluido ao movimento. Este termo descreve como a viscosidade espalha o momentum através do fluido.
  5. : Este é o termo de tensão de Reynolds, que surge devido às flutuações turbulentas. Ele representa o efeito da turbulência na transferência de momentum, atuando como uma espécie de “viscosidade turbulenta”.

Passo 4

Vamos focar um pouco mais no termo de tensão de Reynolds, que é específico do RANS. Esse termo surge porque, ao decompor a velocidade em média e flutuações, multiplicamos essas flutuações e tiramos a média, resultando em . Isso representa a correlação entre as flutuações de velocidade nos diferentes eixos e como elas transportam momentum, influenciando o fluxo global.

Resposta

Cada termo na equação de transporte de quantidade de movimento pelo RANS representa: a variação temporal da velocidade média, o transporte convectivo do momentum, as forças de pressão, a difusão de momentum pela viscosidade e a transferência adicional de momentum causada pelas flutuações turbulentas (tensão de Reynolds). Essa decomposição ajuda a entender como diferentes fatores influenciam o fluxo em condições turbulentas.

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