O ponto inicial do segmento orientado que representa o vetor v=(2,-1), sabendo que sua extremidade está em (-2,4) é:
a - (4, -5)
b - (-4, 5)
c - (4, 5)
d - (5, 4)
e - (-5, 4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A questão pede para encontrar o ponto inicial de um vetor $ \mathbf{v} = (2, -1) $, sabendo que a extremidade desse vetor está no ponto v = (2, -1) . Para isso, vamos precisar entender como os vetores funcionam no plano cartesiano e como relacionar o ponto inicial, o vetor e o ponto final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um vetor pode ser visto como uma “seta” que vai de um ponto inicial até um ponto final. Matemáticamente, temos:
v = Ponto Final - Ponto Inicial
Queremos encontrar o Ponto Inicial ( A), e já sabemos a Extremidade ( B) e o vetor ( v). Podemos reorganizar a fórmula para:
Ponto Inicial = Ponto Final - v
Isso significa que vamos subtrair o vetor do ponto final para achar onde o vetor começou.

Passo 3

Vamos aplicar os valores que temos:
Ponto Inicial = (-2, 4) - (2, -1)
Para subtrair os vetores, subtraímos cada componente:
Ponto Inicial = (-2 - 2, , 4 - (-1)) = (-4, 5)
Então, o ponto inicial é (-4, 5).

Resposta

b - (-4, 5)

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