Qual o ponto de interseção entre as funções f(x)=2x-5 e g(x)=4x+11?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente quer encontrar o ponto onde as duas funções $ f(x) = 2x - 5 $ e $ g(x) = 4x + 11 $ se encontram, ou seja, o ponto de interseção delas. Para isso, precisamos entender um pouquinho sobre funções lineares e como resolver sistemas de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função linear tem a forma $ y = mx + b $, onde $ m $ é o coeficiente angular (que indica a inclinação da reta) e $ b $ é o coeficiente linear (que é o ponto onde a reta cruza o eixo y). No nosso caso, temos:
  • $ f(x) = 2x - 5 $ ⇒ $ m_1 = 2 $, $ b_1 = -5 $
  • $ g(x) = 4x + 11 $ ⇒ $ m_2 = 4 $, $ b_2 = 11 $

Passo 3

O ponto de interseção das duas funções é o ponto (x, y) que satisfaz as duas equações simultaneamente. Ou seja, temos que encontrar o valor de $ x $ que torna $ f(x) = g(x) $.

Passo 4

Vamos igualar as duas funções:
2x - 5 = 4x + 11
Agora, precisamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ x $.

Passo 5

Vamos resolver a equação passo a passo:
2x - 5 = 4x + 11
Primeiro, vamos trazer todos os termos com $ x $ para um lado e os números para o outro:
x
Simplificando:
2x - 4x = 11 + 5
Agora, isolamos $ x $:
-2x = 16

Passo 6

Agora que temos o valor de $ x $, vamos substituir esse valor em uma das funções para encontrar o valor de $ y $. Podemos usar, por exemplo, a função $ f(x) $:
x

Resposta

O ponto de interseção entre as funções $ f(x) = 2x - 5 $ e $ g(x) = 4x + 11 $ é f(x) = 2x - 5 .

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