Qual o ponto de interseção entre as funções f(x)=2x-5 e g(x)=4x+11?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente quer encontrar o ponto onde as duas funções $ f(x) = 2x - 5 $ e $ g(x) = 4x + 11 $ se encontram, ou seja, o ponto de interseção delas. Para isso, precisamos entender um pouquinho sobre funções lineares e como resolver sistemas de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função linear tem a forma $ y = mx + b $, onde $ m $ é o coeficiente angular (que indica a inclinação da reta) e $ b $ é o coeficiente linear (que é o ponto onde a reta cruza o eixo y). No nosso caso, temos:
- $ f(x) = 2x - 5 $ ⇒ $ m_1 = 2 $, $ b_1 = -5 $
- $ g(x) = 4x + 11 $ ⇒ $ m_2 = 4 $, $ b_2 = 11 $
Passo 3
O ponto de interseção das duas funções é o ponto
que satisfaz as duas equações simultaneamente. Ou seja, temos que encontrar o valor de $ x $ que torna $ f(x) = g(x) $.
Passo 4
Vamos igualar as duas funções:
Agora, precisamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ x $.
Passo 5
Vamos resolver a equação passo a passo:
Primeiro, vamos trazer todos os termos com $ x $ para um lado e os números para o outro:
Simplificando:
Agora, isolamos $ x $:
Passo 6
Agora que temos o valor de $ x $, vamos substituir esse valor em uma das funções para encontrar o valor de $ y $. Podemos usar, por exemplo, a função $ f(x) $:
Resposta
O ponto de interseção entre as funções $ f(x) = 2x - 5 $ e $ g(x) = 4x + 11 $ é
.