Um novo centro comercial registou 120 clientes no seu primeiro dia. Depois, o número de clientes de cada dia foi sempre 10% maior que o do dia anterior. Qual é o número total de clientes nos primeiros 7 dias? Arredonde o resultado para o número inteiro mais próximo.

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Um centro comercial registrou 120 clientes no primeiro dia, e a cada dia seguinte o número de clientes aumentou 10% em relação ao dia anterior. Queremos descobrir quantos clientes, no total, visitaram o centro comercial nos primeiros 7 dias. Para resolver isso, vamos usar o conceito de progressão geométrica, que é uma sequência onde cada termo após o primeiro é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Primeiro dia (a₁): 120 clientes
  • Aumento diário (razão, r): 10% a mais que o dia anterior, ou seja, r = 1 + 0,10 = 1,10
  • Número de dias (n): 7

Passo 3

Como o número de clientes cresce 10% a cada dia, estamos lidando com uma progressão geométrica onde cada termo é 1,10 vezes o termo anterior. A fórmula para encontrar o número de clientes no dia k é:
ak = a1 times r^k-1
Onde:
  • $ a_k $ é o número de clientes no dia k.
  • $ a_1 $ é o número de clientes no primeiro dia.
  • $ r $ é a razão da progressão.
  • $ k $ é o dia que estamos analisando.

Passo 4

Para encontrar o total de clientes nos 7 dias, precisamos somar todos os termos dessa progressão. A fórmula da soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica é:
Sn = a1 times r^n - 1r - 1
Onde:
  • $ S_n $ é a soma dos n primeiros termos.
  • $ a_1 $ é o primeiro termo.
  • $ r $ é a razão.
  • $ n $ é o número de termos.

Passo 5

Vamos aplicar a fórmula com os valores que temos:
  • $ a_1 = 120 $
  • $ r = 1,10 $
  • $ n = 7 $
Substituindo na fórmula:
a1 = 120

Passo 6

Calculando passo a passo:
  1. Calculando 1,10^7:
1,10^7 approx 1,9487171
  1. Subtraindo 1:
1,9487171 - 1 = 0,9487171
  1. Dividindo por 1,10 - 1 = 0,10:
0,94871710,10 = 9,487171
  1. Multiplicando por 120:
120 times 9,487171 approx 1138,46052

Resposta

O número total de clientes nos primeiros 7 dias é aproximadamente 1.138.

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