Um ponto material está em movimento ao longo do eixo de acordo com a equação ( é dado em metros e em segundos). a) Qual a velocidade instantânea em e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ponto que se move ao longo do eixo x, e a posição dele no tempo é dada pela função . A matéria que vamos usar aqui é Cálculo, especificamente derivadas, para encontrar a velocidade instantânea em determinados instantes de tempo. Vamos precisar calcular a derivada da posição em relação ao tempo para achar a velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade instantânea é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Isso significa que a velocidade é a derivada de em relação a .
Então, temos:

Passo 3

Vamos calcular a derivada de cada termo da função :
  • A derivada de uma constante, como , é .
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é (usando a regra da potência: multiplicamos o expoente por 3 e diminuímos o expoente em 1).
Portanto:

Passo 4

Agora que temos a expressão para a velocidade em função do tempo, podemos calcular a velocidade nos instantes segundos e segundos.
Para s:
Para s:

Resposta

A velocidade instantânea do ponto material é em segundos e em segundos.

Exercícios relacionados

Um automóvel de massa anda com velocidade constante em linha reta, até que encontra um plano inclinado que faz um ângulo com o solo. Neste momento o motor falha e o carro continua subindo até atingir a altura . Quando atinge esta altura, o automóvel encontra um precipício e cai em linha reta, até atingir solo novamente. O tempo de queda é
Uma partícula de massa está sob a ação de uma certa força externa em um plano euclidiano. Sabendo-se que o movimento é dado pela relação , é correto dizer que o trabalho realizado por esta força entre os instantes e é

a) , <br> b) <br> c) <br> d) <br> e)

Um canhão permite a regulagem do seu ângulo de tiro. Sabendo que sua velocidade inicial de tiro é de calcule. d) Qual a altura máxima?
Considerando a figura abaixo, qual a força mínima constante que devemos aplicar sobre o bloco menor para que ele não tenha movimento vertical? O bloco A tem massa de , a massa de B é e o coeficiente entre eles vale