Um ponto material está em movimento ao longo do eixo x de acordo com a equação x(t)=3+2 t+3 t^2 ( x é dado em metros e t em segundos). a) Qual a velocidade instantânea em t=2 s e t=4 s.
v=d xd t ; a=d vd t

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ponto que se move ao longo do eixo x, e a posição dele no tempo é dada pela função . A matéria que vamos usar aqui é Cálculo, especificamente derivadas, para encontrar a velocidade instantânea em determinados instantes de tempo. Vamos precisar calcular a derivada da posição em relação ao tempo para achar a velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade instantânea é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Isso significa que a velocidade v(t) = dxdt é a derivada de em relação a .
Então, temos:

Passo 3

Vamos calcular a derivada de cada termo da função v(t) = 0 + 2 + 6t = 2 + 6t :
  • A derivada de uma constante, como , é .
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é (usando a regra da potência: multiplicamos o expoente por 3 e diminuímos o expoente em 1).
Portanto:

Passo 4

Agora que temos a expressão para a velocidade em função do tempo, podemos calcular a velocidade nos instantes v(2) = 2 + 6(2) = 2 + 12 = 14 , m/s segundos e v(4) = 2 + 6(4) = 2 + 24 = 26 , m/s segundos.
Para s:
Para s:

Resposta

A velocidade instantânea do ponto material é em segundos e em segundos.

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