Um ponto material está em movimento ao longo do eixo
de acordo com a equação
(
é dado em metros e
em segundos). a) Qual a velocidade instantânea em
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ponto que se move ao longo do eixo x, e a posição dele no tempo é dada pela função
. A matéria que vamos usar aqui é Cálculo, especificamente derivadas, para encontrar a velocidade instantânea em determinados instantes de tempo. Vamos precisar calcular a derivada da posição em relação ao tempo para achar a velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade instantânea é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Isso significa que a velocidade
é a derivada de
em relação a
.
Então, temos:
Passo 3
Vamos calcular a derivada de cada termo da função
:
- A derivada de uma constante, como
, é . - A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é (usando a regra da potência: multiplicamos o expoente por 3 e diminuímos o expoente em 1).
Portanto:
Passo 4
Agora que temos a expressão para a velocidade em função do tempo, podemos calcular a velocidade nos instantes
segundos e
segundos.
Para
s:
Para
s:
Resposta
A velocidade instantânea do ponto material é
em
segundos e
em
segundos.