Uma partícula de massa
está sob a ação de uma certa força externa em um plano euclidiano. Sabendo-se que o movimento é dado pela relação
, é correto dizer que o trabalho realizado por esta força entre os instantes
e
é
a)
, <br> b)
<br> c)
<br> d)
<br> e)
Passo 1
Então, temos uma partícula com massa de
movendo-se num plano. A posição dela em função do tempo é dada por
. O que queremos descobrir é o trabalho que uma força externa realiza nessa partícula entre os tempos
e
. Vamos precisar usar conceitos de movimento vetorial, velocidades, acelerações e a definição de trabalho.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração, que é a derivada da velocidade:
Passo 4
Com a aceleração conhecida, podemos determinar a força usando a segunda lei de Newton,
:
Passo 5
O trabalho realizado pela força é dado pela integral do produto escalar da força pela velocidade no intervalo de tempo considerado:
Calculando o produto escalar:
Portanto:
Resposta
e)
Exercícios relacionados
1a Questão
. Trabalho
A força
, com x em metros, age sobre uma partícula, mudando apenas sua energia cinética. (a) Qual é o trabalho realizado por essa força sobre a partícula quando ela se desloca das coordenadas (
) para (
)? (b) A velocidade da partícula aumenta, diminui ou permanece constante? Justifique.
Questão
. Colisões
Uma moça correndo à velocidade de
salta sobre um trenó de massa igual a 36 kg , que inicialmente estava em repouso sobre a superfície congelada de um lago. Considerando-se que todo o movimento se dá em apenas uma dimensão, se o sistema moça-trenó começa a deslizar a uma velocidade de 2,0 m/s determine: a) A massa da moça; b) As energias cinéticas antes e depois da colisão.
Um automóvel de massa
anda com velocidade constante
em linha reta, até que encontra um plano inclinado que faz um ângulo
com o solo. Neste momento o motor falha e o carro continua subindo até atingir a altura
. Quando atinge esta altura, o automóvel encontra um precipício e cai em linha reta, até atingir solo novamente. O tempo de queda é
Um ponto material está em movimento ao longo do eixo
de acordo com a equação
(
é dado em metros e
em segundos). a) Qual a velocidade instantânea em
e
.