Uma partícula de massa está sob a ação de uma certa força externa em um plano euclidiano. Sabendo-se que o movimento é dado pela relação , é correto dizer que o trabalho realizado por esta força entre os instantes e é

a) , <br> b) <br> c) <br> d) <br> e)

Passo 1

Então, temos uma partícula com massa de movendo-se num plano. A posição dela em função do tempo é dada por . O que queremos descobrir é o trabalho que uma força externa realiza nessa partícula entre os tempos e . Vamos precisar usar conceitos de movimento vetorial, velocidades, acelerações e a definição de trabalho.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a aceleração, que é a derivada da velocidade:

Passo 4

Com a aceleração conhecida, podemos determinar a força usando a segunda lei de Newton, :

Passo 5

O trabalho realizado pela força é dado pela integral do produto escalar da força pela velocidade no intervalo de tempo considerado:
Calculando o produto escalar:
Portanto:

Resposta

e)

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