Uma partícula de massa
está sob a ação de uma certa força externa em um plano euclidiano. Sabendo-se que o movimento é dado pela relação
, é correto dizer que o trabalho realizado por esta força entre os instantes
e
é
a)
, <br> b)
<br> c)
<br> d)
<br> e)
Passo 1
Então, temos uma partícula com massa de
movendo-se num plano. A posição dela em função do tempo é dada por
. O que queremos descobrir é o trabalho que uma força externa realiza nessa partícula entre os tempos
e
. Vamos precisar usar conceitos de movimento vetorial, velocidades, acelerações e a definição de trabalho.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração, que é a derivada da velocidade:
Passo 4
Com a aceleração conhecida, podemos determinar a força usando a segunda lei de Newton,
:
Passo 5
O trabalho realizado pela força é dado pela integral do produto escalar da força pela velocidade no intervalo de tempo considerado:
Calculando o produto escalar:
Portanto:
Resposta
e)