Um automóvel de massa anda com velocidade constante em linha reta, até que encontra um plano inclinado que faz um ângulo com o solo. Neste momento o motor falha e o carro continua subindo até atingir a altura . Quando atinge esta altura, o automóvel encontra um precipício e cai em linha reta, até atingir solo novamente. O tempo de queda é

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema. Temos um carro com massa que está andando numa velocidade constante de numa reta. Ele encontra um plano inclinado com ângulo e, nesse momento, o motor falha. O carro continua subindo até atingir uma altura , onde encontra um precipício e cai. Queremos descobrir qual é o tempo de queda do carro. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia e movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar até que altura o carro sobe antes de parar. Como o motor falhou, a energia cinética inicial do carro será convertida em energia potencial gravitacional na altura . A fórmula para a energia cinética é:
é
E a energia potencial é:
Como a energia cinética se transforma completamente em potencial, temos:

Passo 3

Podemos simplificar essa equação cancelando a massa dos dois lados:
Agora, isolamos :

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos, onde e :
Então, a altura que o carro atinge antes de começar a cair é de 5 metros.

Passo 5

Agora, vamos calcular o tempo que o carro leva para cair dessa altura até o solo. Para isso, usamos a fórmula do movimento uniformemente acelerado para a queda livre:
Queremos encontrar , então isolamos a variável:

Passo 6

Substituindo os valores de e :

Resposta

A opção correta é e) 1 s.

Exercícios relacionados

Uma partícula de massa está sob a ação de uma certa força externa em um plano euclidiano. Sabendo-se que o movimento é dado pela relação , é correto dizer que o trabalho realizado por esta força entre os instantes e é

a) , <br> b) <br> c) <br> d) <br> e)

1a Questão . Trabalho

A força , com x em metros, age sobre uma partícula, mudando apenas sua energia cinética. (a) Qual é o trabalho realizado por essa força sobre a partícula quando ela se desloca das coordenadas ( ) para ( )? (b) A velocidade da partícula aumenta, diminui ou permanece constante? Justifique.
Um ponto material está em movimento ao longo do eixo de acordo com a equação ( é dado em metros e em segundos). a) Qual a velocidade instantânea em e .
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