Um automóvel de massa M anda com velocidade constante v0=10 m / s em linha reta, até que encontra um plano inclinado que faz um ângulo theta com o solo. Neste momento o motor falha e o carro continua subindo até atingir a altura h. Quando atinge esta altura, o automóvel encontra um precipício e cai em linha reta, até atingir solo novamente. O tempo de queda é
a) 10 s, b) 8 s c) 5 s d) 3 s e) 1 s

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema. Temos um carro com massa que está andando numa velocidade constante de numa reta. Ele encontra um plano inclinado com ângulo e, nesse momento, o motor falha. O carro continua subindo até atingir uma altura , onde encontra um precipício e cai. Queremos descobrir qual é o tempo de queda do carro. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia e movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar até que altura o carro sobe antes de parar. Como o motor falhou, a energia cinética inicial do carro será convertida em energia potencial gravitacional na altura Ecinética = 12 M v0^2 . A fórmula para a energia cinética é:
Epotencial = M g h é
E a energia potencial é:
12 M v0^2 = M g h
Como a energia cinética se transforma completamente em potencial, temos:

Passo 3

Podemos simplificar essa equação cancelando a massa 12 v0^2 = g h dos dois lados:
h = v0^22 g
Agora, isolamos :

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos, onde h = 10^22 times 10 = 10020 = 5 , m e :
Então, a altura que o carro atinge antes de começar a cair é de 5 metros.

Passo 5

Agora, vamos calcular o tempo que o carro leva para cair dessa altura até o solo. Para isso, usamos a fórmula do movimento uniformemente acelerado para a queda livre:
h = 12 g t^2
Queremos encontrar t = raiz2 hg , então isolamos a variável:

Passo 6

Substituindo os valores de t = raiz2 times 510 = raiz1 = 1 , segundo e :

Resposta

A opção correta é e) 1 s.

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