Um automóvel de massa
anda com velocidade constante
em linha reta, até que encontra um plano inclinado que faz um ângulo
com o solo. Neste momento o motor falha e o carro continua subindo até atingir a altura
. Quando atinge esta altura, o automóvel encontra um precipício e cai em linha reta, até atingir solo novamente. O tempo de queda é
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema. Temos um carro com massa
que está andando numa velocidade constante de
numa reta. Ele encontra um plano inclinado com ângulo
e, nesse momento, o motor falha. O carro continua subindo até atingir uma altura
, onde encontra um precipício e cai. Queremos descobrir qual é o tempo de queda do carro. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia e movimento uniformemente acelerado.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar até que altura o carro sobe antes de parar. Como o motor falhou, a energia cinética inicial do carro será convertida em energia potencial gravitacional na altura
. A fórmula para a energia cinética é:
E a energia potencial é:
Como a energia cinética se transforma completamente em potencial, temos:
Passo 3
Podemos simplificar essa equação cancelando a massa
dos dois lados:
Agora, isolamos
:
Passo 4
Substituindo os valores conhecidos, onde
e
:
Então, a altura que o carro atinge antes de começar a cair é de 5 metros.
Passo 5
Agora, vamos calcular o tempo que o carro leva para cair dessa altura até o solo. Para isso, usamos a fórmula do movimento uniformemente acelerado para a queda livre:
Queremos encontrar
, então isolamos a variável:
Passo 6
Substituindo os valores de
e
:
Resposta
A opção correta é e) 1 s.