Dados os pontos A (1,2), B (0,1) e C (2, m), calcule o valor de m para que a área do triângulo ABC seja 10.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um triângulo formado pelos pontos A (1,2), B (0,1) e C (2, m). O objetivo é encontrar o valor de “m” que faz com que a área desse triângulo seja igual a 10. Para resolver isso, vamos usar geometria analítica, especificamente a fórmula da área de um triângulo baseada nas coordenadas dos seus vértices.
Passo 2
Primeiro, lembra como calcular a área de um triângulo com as coordenadas dos pontos? A fórmula é:
Onde $ (x_A, y_A) $, $ (x_B, y_B) $ e $ (x_C, y_C) $ são as coordenadas dos pontos A, B e C, respectivamente.
Passo 3
Vamos substituir as coordenadas dos pontos na fórmula:
- $ x_A = 1 $, $ y_A = 2 $
- $ x_B = 0 $, $ y_B = 1 $
- $ x_C = 2 $, $ y_C = m $
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Simplificando a expressão:
Sabemos que a área deve ser 10, então:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Isso significa que:
Resolvendo as duas equações:
- $ 3 - m = 20 $
$ m = 3 - 20 = -17 $ - $ 3 - m = -20 $
$ m = 3 + 20 = 23 $
Resposta
Os valores de $ m $ que fazem a área do triângulo ABC ser 10 são $ m = -17 $ e $ m = 23 $.