Obtenha equações paramétricas para a reta que passa pelos pontos e e também para o segmento de reta ligando esses pontos.
44. b)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos e , e também as equações do segmento de reta que liga esses dois pontos. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o vetor diretor da reta, que é a diferença entre as coordenadas de e . Esse vetor nos dá a direção da reta.
Passo 3
Com o ponto e o vetor diretor , podemos montar as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas de uma reta no espaço são dadas por:
Onde é um ponto na reta e é o vetor diretor.
Passo 4
Substituindo o ponto x = 5 - 3t y = -2 + 6t z = 1 + t e o vetor diretor nas equações paramétricas, temos:
Passo 5
Agora, para encontrar as equações paramétricas do segmento de reta que liga x = 5 - 3t y = -2 + 6t z = 1 + t com 0 <= t <= 1 e , precisamos restringir o parâmetro para que ele varie apenas entre 0 e 1. Isso garante que as equações representem apenas os pontos do segmento entre e .
Então, as equações paramétricas do segmento de reta são:
Resposta
As equações paramétricas da reta que passa pelos pontos x = 5 - 3t y = -2 + 6t z = 1 + t e x = 5 - 3t y = -2 + 6t z = 1 + t com 0 <= t <= 1 são:
E as equações paramétricas do segmento de reta ligando e são: