( 0,1 pontos)Ache o movimento harmônico resultante de dois movimentos harmônicos simples na mesma direção dados por:
e
. Represente graficamente os respectivos vetores girantes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o movimento harmônico resultante de dois movimentos harmônicos simples que acontecem na mesma direção. Estamos lidando com funções trigonométricas que representam esses movimentos, especificamente cosseno e seno. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas básicas e entender como somar essas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever as duas funções para facilitar a soma. A segunda função está em termos de seno, mas seria mais fácil trabalhar com duas funções em termos de cosseno. Lembrando que
, podemos transformar
:
Passo 3
Agora que temos ambas as funções em termos de cosseno, podemos somá-las:
Passo 4
Para somar essas duas funções de cosseno, usamos a identidade trigonométrica:
Aplicando essa identidade aos nossos termos:
Então,
Simplificando:
Sabemos que
, então:
Resposta
O movimento harmônico resultante é: