( 0,1 pontos)Uma criança está sobre a uma grande plataforma ligada a uma mola horizontal. A criança e plataforma oscilam com período de 2 s . (A) O coeficiente de atrito estático entre a criança e plataforma é de 0,25 . Se a amplitude de oscilação for de 1 m , a criança escorregará ou não sobre a plataforma? (B) Qual é a amplitude máxima dentro da qual não haverá escorregamento da criança ?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma criança em uma plataforma que está ligada a uma mola horizontal. Esse sistema está oscilando com um período de 2 segundos. Precisamos descobrir duas coisas:
  • Parte A: Se a amplitude da oscilação for de 1 metro, a criança vai escorregar ou não na plataforma, sabendo que o coeficiente de atrito estático é 0,25.
  • Parte B: Qual é a amplitude máxima que a oscilação pode ter para que a criança não escorregue.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento harmônico simples e forças de atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a frequência angular ( omega = 2piT ) das oscilações. A frequência angular está relacionada ao período ( omega = 2pi2 = pi, rad/s ) pela fórmula:
Aqui, , então:

Passo 3

Agora, vamos determinar a aceleração máxima ( amax = omega^2 times X ) que a plataforma alcança durante a oscilação. No movimento harmônico simples, a aceleração máxima é dada por:
Onde é a amplitude da oscilação.

Passo 4

Para a parte A, a amplitude amax = pi^2 times 1 approx 9,87, m/s^2 é 1 metro. Vamos calcular :

Passo 5

A criança não vai escorregar se a força de atrito estático máxima ( fmax = mu times m times g ) for maior ou igual à força necessária para manter a criança na plataforma durante a aceleração máxima. A força de atrito estático é:
mu times g >= amax
Como estamos comparando as acelerações, podemos cancelar a massa ( 0,25 times 9,81 approx 2,45, m/s^2 ) e comparar:
Sabendo que e :

Passo 6

Comparando as acelerações:
2,45, m/s^2 (força de atrito) < 9,87, m/s^2 (ace<=ração da mola) ççã
Isso significa que a força de atrito não é suficiente para segurar a criança na plataforma quando a amplitude é de 1 metro. Portanto, a criança vai escorregar.

Passo 7

Para a parte B, queremos encontrar a amplitude máxima ( mu times g = omega^2 times Xmax ) que evita o escorregamento. Usamos a condição:
Xmax = mu times gomega^2 = 0,25 times 9,81pi^2 approx 2,45259,87 approx 0,248, m
Resolvendo para :

Resposta

A) A criança vai escorregar sobre a plataforma.
B) A amplitude máxima sem escorregamento é aproximadamente 0,25 metros.

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