( 0,1 pontos)Uma criança está sobre a uma grande plataforma ligada a uma mola horizontal. A criança e plataforma oscilam com período de 2 s . (A) O coeficiente de atrito estático entre a criança e plataforma é de 0,25 . Se a amplitude de oscilação for de 1 m , a criança escorregará ou não sobre a plataforma? (B) Qual é a amplitude máxima dentro da qual não haverá escorregamento da criança ?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma criança em uma plataforma que está ligada a uma mola horizontal. Esse sistema está oscilando com um período de 2 segundos. Precisamos descobrir duas coisas:
- Parte A: Se a amplitude da oscilação for de 1 metro, a criança vai escorregar ou não na plataforma, sabendo que o coeficiente de atrito estático é 0,25.
- Parte B: Qual é a amplitude máxima que a oscilação pode ter para que a criança não escorregue.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento harmônico simples e forças de atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a frequência angular (
) das oscilações. A frequência angular está relacionada ao período (
) pela fórmula:
Aqui,
, então:
Passo 3
Agora, vamos determinar a aceleração máxima (
) que a plataforma alcança durante a oscilação. No movimento harmônico simples, a aceleração máxima é dada por:
Onde
é a amplitude da oscilação.
Passo 4
Para a parte A, a amplitude
é 1 metro. Vamos calcular
:
Passo 5
A criança não vai escorregar se a força de atrito estático máxima (
) for maior ou igual à força necessária para manter a criança na plataforma durante a aceleração máxima. A força de atrito estático é:
Como estamos comparando as acelerações, podemos cancelar a massa (
) e comparar:
Sabendo que
e
:
Passo 6
Comparando as acelerações:
Isso significa que a força de atrito não é suficiente para segurar a criança na plataforma quando a amplitude é de 1 metro. Portanto, a criança vai escorregar.
Passo 7
Para a parte B, queremos encontrar a amplitude máxima (
) que evita o escorregamento. Usamos a condição:
Resolvendo para
:
Resposta
A) A criança vai escorregar sobre a plataforma.
B) A amplitude máxima sem escorregamento é aproximadamente 0,25 metros.
B) A amplitude máxima sem escorregamento é aproximadamente 0,25 metros.