Um cubo de gelo de 8 g a-10^circ C é colocado ^3 de numa garrafa térmica contendo 100 cm
água a 20^circ C. qual a variação da entropia do sistema quando foi alcançado o estado final de equilíbrio? O calor específico do gelo é 0,50 cal / g ^circ C

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um cubo de gelo de 8 g a -10°C colocado numa garrafa térmica com 100 cm³ de água a 20°C. A questão é determinar a variação da entropia do sistema quando tudo alcança o equilíbrio térmico. Pra resolver isso, vamos usar conceitos de Termodinâmica, especificamente sobre Calor e Entropia. Precisaremos das fórmulas para calcular a quantidade de calor envolvida nas mudanças de temperatura e na mudança de fase, além de como relacionar isso à variação de entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as etapas pelas quais o gelo passará para atingir o equilíbrio com a água:
  1. Aquecimento do gelo de -10°C até 0°C.
  2. Fusao do gelo a 0°C, ou seja, derreter o gelo.
  3. Aquecimento da água resultante de 0°C até a temperatura final de equilíbrio.
Vamos calcular a quantidade de calor necessária para cada etapa.

Passo 3

Etapa 1: Aquecimento do Gelo de -10°C até 0°C
Usamos a fórmula do calor:
Q = m cdot c cdot De
onde:
  • Q1 = 8 , g times 0,50 , calg^circC times 10^circC = 40 , cal é a massa (8 g),
  • Q = m cdot Lf é o calor específico do gelo (0,50 cal/g°C),
  • Q2 = 8 , g times 80 , calg = 640 , cal é a variação de temperatura (0°C - (-10°C) = 10°C).
Qágua = m cdot c cdot De
Etapa 2: Fusão do Gelo a 0°C
Para derreter o gelo, usamos a fórmula:
40 , cal + 640 , cal + 8 times 1 times (Tf - 0) = 100 times (20 - Tf)
onde 680 + 8Tf = 2000 - 100Tf é o calor latente de fusão. Como não foi fornecido, assumiremos um valor padrão de 108Tf = 1320 .
Tf = 12,22^circC
Etapa 3: Aquecimento da Água de 0°C até a Temperatura Final
Vamos chamar a temperatura final de . A quantidade de calor que a água inicial (100 cm³ a 20°C) pode fornecer será usada para aquecer o gelo e derreter.
Assumindo que a densidade da água é , a massa da água é 100 g. O calor específico da água é .
á
A quantidade total de calor absorvido pelo gelo e água derretida é , e iguala ao calor perdido pela água inicial:
Resolvendo para :

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação de entropia para cada etapa.
Entropia é uma medida da desordem do sistema e é calculada pela fórmula:
Deí
onde Deí é o calor reversível transferido e De é a temperatura em Kelvin.
Etapa 1: Aquecimento do Gelo
De
Etapa 2: Fusão do Gelo
De
Etapa 3: Aquecimento da Água Derretida
Entropia da Água Inicial que Perde Calor
á

Resposta

A variação total da entropia do sistema é aproximadamente –0,992 cal/K.

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