Um cubo de gelo de
é colocado
de numa garrafa térmica contendo
água a
. qual a variação da entropia do sistema quando foi alcançado o estado final de equilíbrio? O calor específico do gelo é
água a
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um cubo de gelo de 8 g a -10°C colocado numa garrafa térmica com 100 cm³ de água a 20°C. A questão é determinar a variação da entropia do sistema quando tudo alcança o equilíbrio térmico. Pra resolver isso, vamos usar conceitos de Termodinâmica, especificamente sobre Calor e Entropia. Precisaremos das fórmulas para calcular a quantidade de calor envolvida nas mudanças de temperatura e na mudança de fase, além de como relacionar isso à variação de entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as etapas pelas quais o gelo passará para atingir o equilíbrio com a água:
- Aquecimento do gelo de -10°C até 0°C.
- Fusao do gelo a 0°C, ou seja, derreter o gelo.
- Aquecimento da água resultante de 0°C até a temperatura final de equilíbrio.
Vamos calcular a quantidade de calor necessária para cada etapa.
Passo 3
Etapa 1: Aquecimento do Gelo de -10°C até 0°C
Usamos a fórmula do calor:
onde:
-
é a massa (8 g), -
é o calor específico do gelo (0,50 cal/g°C), -
é a variação de temperatura (0°C - (-10°C) = 10°C).
Etapa 2: Fusão do Gelo a 0°C
Para derreter o gelo, usamos a fórmula:
onde
é o calor latente de fusão. Como não foi fornecido, assumiremos um valor padrão de
.
Etapa 3: Aquecimento da Água de 0°C até a Temperatura Final
Vamos chamar a temperatura final de
. A quantidade de calor que a água inicial (100 cm³ a 20°C) pode fornecer será usada para aquecer o gelo e derreter.
Assumindo que a densidade da água é
, a massa da água é 100 g. O calor específico da água é
.
A quantidade total de calor absorvido pelo gelo e água derretida é
, e iguala ao calor perdido pela água inicial:
Resolvendo para
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a variação de entropia para cada etapa.
Entropia é uma medida da desordem do sistema e é calculada pela fórmula:
onde
é o calor reversível transferido e
é a temperatura em Kelvin.
Etapa 1: Aquecimento do Gelo
Etapa 2: Fusão do Gelo
Etapa 3: Aquecimento da Água Derretida
Entropia da Água Inicial que Perde Calor
Resposta
A variação total da entropia do sistema é aproximadamente –0,992 cal/K.