(2,5 pontos) Uma amostra de ferro em forma de paralelepípedo tem dimensões 1,2 cm times 1,2 cm times 15 cm. Uma diferença de potencial é aplicada à amostra entre faces paralelas de tal forma que as faces são superficies equipotencials. Determine a resistência da amostra se as faces paralelas forem (a) as extremidades quadradas (de dimensöes 1,2 cm X 1,2 cm ) e (b) as extremidades retangulares (de dimensões 1,2 cm X 15 cm ). Dados: rhoFe=9,68 times 10^-8 Omega m

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre resistência elétrica! A gente tem um paralelepípedo de ferro com dimensões 1,2 cm times 1,2 cm times 15 cm. Queremos descobrir a resistência quando aplicamos uma diferença de potencial entre duas faces paralelas do paralelepípedo. Para isso, vamos usar a fórmula da resistência elétrica que relaciona resistividade, comprimento e área da seção transversal:
R = rho cdot LA
Aqui, rho é a resistividade do material, L é o comprimento pelo qual a corrente vai passar, e A é a área da seção transversal.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter todas as dimensões de centímetros para metros, porque a resistividade está em unidades do Sistema Internacional (SI). Sabemos que 1 cm = 0,01 m. Então:
  • 1,2 cm = 0,012 m
  • 15 cm = 0,15 m

Passo 3

Vamos resolver a parte (a) do exercício, onde as faces paralelas são as extremidades quadradas de 1,2 cm times 1,2 cm.
Aqui, o comprimento L é a distância entre essas duas faces, que é 15 cm convertidos para metros: 0,15 m.
A área A da seção transversal é a área de uma das faces quadradas:
A = 0,012 m times 0,012 m = 0,000144 m^2

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula da resistência para a parte (a):
R = rho cdot LA = 9,68 times 10^-8 Omega m cdot 0,15 m0,000144 m^2
Vamos calcular isso:
R = 9,68 times 10^-8 times 0,150,000144 = 9,68 times 10^-8 times 1041,6667 approx 1,008 times 10^-4 Omega

Passo 5

Agora, vamos resolver a parte (b) do exercício, onde as faces paralelas são as extremidades retangulares de 1,2 cm times 15 cm.
Neste caso, o comprimento L é a distância entre essas duas faces, que é 1,2 cm convertidos para metros: 0,012 m.
A área A da seção transversal é a área de uma das faces retangulares:
A = 0,012 m times 0,15 m = 0,0018 m^2

Passo 6

Aplicando a fórmula da resistência para a parte (b):
R = rho cdot LA = 9,68 times 10^-8 Omega m cdot 0,012 m0,0018 m^2
Vamos calcular isso:
R = 9,68 times 10^-8 times 0,0120,0018 = 9,68 times 10^-8 times 6,6667 approx 6,453 times 10^-7 Omega

Resposta

(a) A resistência é aproximadamente 1,01 times 10^-4 Omega.
(b) A resistência é aproximadamente 6,45 times 10^-7 Omega.

Exercícios relacionados