Para um satélite estar em uma órbita circular 890 km acima da superfície da Terra, (a) que velocidade orbital deve ser dada a ele, e (b) qual é o período da órbita (em horas)?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente calcular a velocidade orbital e o período de um satélite que está em uma órbita circular a 890 km da superfície da Terra. Vamos precisar usar conceitos de física, especificamente da mecânica orbital, e algumas fórmulas matemáticas para chegar nas respostas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a velocidade orbital ( v = raizG cdot Mr ) de um satélite depende da massa da Terra ( ), a distância do satélite ao centro da Terra ( ) e a constante gravitacional ( ). A fórmula para a velocidade orbital é:
Aqui, é a constante gravitacional ( ) e é a massa da Terra ( ).

Passo 3

Vamos calcular r = RTerra + A, que é a distância do satélite ao centro da Terra. Sabemos que a altitude do satélite é 890 km acima da superfície. Precisamos somar o raio da Terra ( r = 7261 , km times 1000 = 7.261 times 10^6 , m ) com a altitude:
Convertendo para metros:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula da velocidade orbital:
v = raiz6,674 times 10^-11 cdot 5,972 times 10^247,261 times 10^6
Primeiro, calculamos o numerador:
G cdot M = 6,674 times 10^-11 times 5,972 times 10^24 = 3,986 times 10^14 , m^3/s^2
Então:
v = raiz3,986 times 10^147,261 times 10^6
v = raiz5,492 times 10^7
v approx 7,406 times 10^3 , m/s

Passo 5

Agora que temos a velocidade orbital, vamos calcular o período da órbita ( T = 2pi rv ). A fórmula para o período é:
T = 2 pi times 7,261 times 10^67,406 times 10^3
Substituindo os valores que já temos:
T approx 45,627 times 10^67,406 times 10^3
T approx 6,16 times 10^3 , s
T = 6,16 times 10^33600 approx 1,71 , horas
Convertendo para horas:

Resposta

(a) A velocidade orbital do satélite é aproximadamente .
(b) O período da órbita é cerca de 1,71 horas.

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