Para um satélite estar em uma órbita circular 890 km acima da superfície da Terra, (a) que velocidade orbital deve ser dada a ele, e (b) qual é o período da órbita (em horas)?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente calcular a velocidade orbital e o período de um satélite que está em uma órbita circular a 890 km da superfície da Terra. Vamos precisar usar conceitos de física, especificamente da mecânica orbital, e algumas fórmulas matemáticas para chegar nas respostas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a velocidade orbital (
) de um satélite depende da massa da Terra (
), a distância do satélite ao centro da Terra (
) e a constante gravitacional (
). A fórmula para a velocidade orbital é:
Aqui,
é a constante gravitacional (
) e
é a massa da Terra (
).
Passo 3
Vamos calcular
, que é a distância do satélite ao centro da Terra. Sabemos que a altitude do satélite é 890 km acima da superfície. Precisamos somar o raio da Terra (
) com a altitude:
Convertendo para metros:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula da velocidade orbital:
Primeiro, calculamos o numerador:
Então:
Passo 5
Agora que temos a velocidade orbital, vamos calcular o período da órbita (
). A fórmula para o período é:
Substituindo os valores que já temos:
Convertendo para horas:
Resposta
(a) A velocidade orbital do satélite é aproximadamente
.
(b) O período da órbita é cerca de 1,71 horas.