No mesmo sistema cartesiano xoy, representar:
Os vetores u=(2,1) e v=(-2,3), com origem nos pontos A=(1,4) e B=(1,-4), respectivamente
Os vetores u=(2,1) e v=(-2,3), com origem nos pontos A=(1,4) e B=(1,-4), respectivamente
Passo 1
Então, a gente tem um problema de vetores no plano cartesiano! Precisamos representar os vetores u = (2, 1) e v = (-2, 3). O vetor u começa no ponto A = (1, 4) e o vetor v começa no ponto B = (1, -4). Vamos usar conceitos de coordenadas e vetores para fazer isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o sistema cartesiano. Ele é como um gráfico com dois eixos: o eixo x (horizontal) e o eixo y (vertical). Cada ponto no plano é definido por um par de números (x, y) que mostram sua posição em relação a esses eixos.
Passo 3
Agora, vamos localizar os pontos A = (1, 4) e B = (1, -4) no gráfico. Para A, começamos no zero, andamos 1 unidade para a direita no eixo x e 4 unidades para cima no eixo y. Para B, ficamos na mesma posição no eixo x (1) e descemos 4 unidades no eixo y.
Passo 4
Com os pontos A e B marcados, vamos desenhar os vetores. Um vetor é representado por uma seta que parte de um ponto de origem até outro ponto.
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Para o vetor u = (2, 1) começando em A = (1, 4):
- A gente adiciona as componentes do vetor às coordenadas de A. Então, x = 1 + 2 = 3 e y = 4 + 1 = 5. Isso significa que o vetor u vai de A (1, 4) até (3, 5).
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Para o vetor v = (-2, 3) começando em B = (1, -4):
- Aqui, a gente subtrai 2 no eixo x e adiciona 3 no eixo y. Então, x = 1 - 2 = -1 e y = -4 + 3 = -1. O vetor v vai de B (1, -4) até (-1, -1).
Resposta
Assim, no sistema cartesiano, o vetor u = (2, 1) é representado por uma seta que parte do ponto A (1, 4) até (3, 5), e o vetor v = (-2, 3) é representado por uma seta que parte do ponto B (1, -4) até (-1, -1).