(2,0 pontos) Calcular as seguintes integrais indefinidas.
a)
a)
Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida
. Esse exercício faz parte do estudo de integrais na matéria de Cálculo. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais mais complexas.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Observamos que temos uma função composta dentro da integral,
. Vamos definir:
Isso simplifica a expressão dentro do parêntese.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Calculando a derivada:
Isso significa que:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Agora, a integral ficou mais simples, envolvendo apenas
.
Passo 5
Vamos integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, substituímos
pela expressão original
:
Resposta
A integral indefinida é:
Exercícios relacionados
Calcule as integrais onde
a)
a)
( 6,0 pontos) Calcular as seguintes integrais indefinidas:
a)
a)
Determine o comprimento das curvas
c)
c)
Construir uma hélice cônica circular
tal que
.