( 1,5 pontos) Calcular o valor de para que a área do paralelogramo determinado por e seja igual a .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o valor de de forma que a área do paralelogramo formado pelos vetores e seja igual a . Para resolver isso, vamos usar o conceito de produto vetorial, que nos dá a área do paralelogramo quando calculamos o módulo desse produto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . Lembrando que o produto vetorial de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 3
Agora, vamos calcular o módulo desse vetor resultante, que representa a área do paralelogramo:
Simplificando:
Passo 4
A gente sabe que essa área deve ser igual a , então:
Podemos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Subtraindo 62 de ambos os lados:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Assim, temos duas soluções:
Resposta
Os valores de que satisfazem a condição são aproximadamente e .