( 1,5 pontos) Determine um ponto
, no eixo
, equidistante dos pontos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de geometria! A gente precisa achar um ponto
que está no eixo
e que está na mesma distância dos pontos
e
. Para isso, vamos usar o conceito de distância entre pontos no plano.
Passo 2
Primeiro, como
está no eixo
, sua coordenada
é 0. Então, podemos representar
como
, onde
é o que precisamos descobrir.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula da distância entre dois pontos
e
:
Como
está equidistante de
e
, as distâncias
e
são iguais.
Passo 4
Vamos calcular
usando as coordenadas de
e
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
usando as coordenadas de
e
:
Passo 6
Como
, podemos igualar as duas expressões:
Para resolver essa equação, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes:
Passo 7
Simplificando a equação:
Expandindo o termo ao quadrado:
Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 8
Resolvendo para
:
Resposta
O ponto
no eixo
que está equidistante de
e
é
.
Exercícios relacionados
Dados os vetores
e
:
(b) (1,0 ponto) Mostre que é um vetor unitário na direção do vetor
.
(b) (1,0 ponto) Mostre que
Determine a equação do plano que contém os pontos
e
e é perpendicular ao plano
.
Determinar a equação geral dos planos nos seguintes casos:
(d) passa pelos pontos e
;
(d) passa pelos pontos
( 1,5 pontos) Calcular o valor de
para que a área do paralelogramo determinado por
e
seja igual a
.