No topo de um plano inclinado de altura h existem dois blocos. A inclinação do plano em relação à horizontal vale
. Um dos blocos é largado no ar, sem velocidade inicial e o tempo da queda livre deste bloco é igual a t. O outro bloco é
largado sobre o plano, também sem velocidade inicial, e leva um tempo igual a 2 t para deslizar até a base do plano. Calcule:
a) a aceleração do bloco que deslizou sobre o plano.
b) o coeficiente de atrito cinético entre o plano e o bloco.
largado sobre o plano, também sem velocidade inicial, e leva um tempo igual a 2 t para deslizar até a base do plano. Calcule:
a) a aceleração do bloco que deslizou sobre o plano.
b) o coeficiente de atrito cinético entre o plano e o bloco.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um plano inclinado com um ângulo de
e dois blocos no topo desse plano. O primeiro bloco é largado no ar e leva um tempo
para cair livremente até a base. O segundo bloco é largado sobre o plano e demora
para deslizar até a base. Vamos abordar duas partes:
a) Encontrar a aceleração do bloco que deslizou sobre o plano.
b) Calcular o coeficiente de atrito cinético entre o plano e o bloco.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática (movimento com aceleração constante) e dinâmica (forças em planos inclinados com atrito).
Passo 2
Vamos começar com a parte a): encontrar a aceleração do bloco que deslizou sobre o plano.
Primeiro, precisamos relacionar a altura
do plano com o tempo
que o primeiro bloco levou para cair livremente. Usamos a fórmula da queda livre:
Onde:
-
é a altura, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é o tempo de queda.
Agora, vamos descobrir o comprimento do plano inclinado. Sabendo que o ângulo
é
, usamos a relação trigonométrica:
Então, o comprimento do plano é
.
Agora, o segundo bloco desliza esse comprimento
partindo do repouso e leva
para chegar ao final. Usando a fórmula da distância para movimento com aceleração constante:
Substituindo
pela expressão que encontramos:
E lembrando que
, substituímos:
Podemos cancelar
dos dois lados:
Isolando
:
Então, a aceleração do bloco é:
Passo 3
Agora, vamos para a parte b): calcular o coeficiente de atrito cinético (
) entre o plano e o bloco.
Sabemos que a aceleração do bloco no plano inclinado é influenciada pela componente da gravidade ao longo do plano e pelo atrito. A fórmula para a aceleração em um plano inclinado com atrito é:
Já sabemos que
e
. Substituindo esses valores na equação:
Podemos dividir ambos os lados por
(pois
):
Sabendo que
, substituímos:
Vamos isolar
:
Multiplicando ambos os lados por
para resolver para
:
Portanto, o coeficiente de atrito cinético é:
Resposta
a) A aceleração do bloco que deslizou sobre o plano é
.
b) O coeficiente de atrito cinético entre o plano e o bloco é
.