No topo de um plano inclinado de altura h existem dois blocos. A inclinação do plano em relação à horizontal vale
. Um dos blocos é largado no ar, sem velocidade inicial e o tempo da queda livre deste bloco é igual a t. O outro bloco é
largado sobre o plano, também sem velocidade inicial, e leva um tempo igual a 2 t para deslizar até a base do plano. Calcule:
a) a aceleração do bloco que deslizou sobre o plano.
b) o coeficiente de atrito cinético entre o plano e o bloco.
largado sobre o plano, também sem velocidade inicial, e leva um tempo igual a 2 t para deslizar até a base do plano. Calcule:
a) a aceleração do bloco que deslizou sobre o plano.
b) o coeficiente de atrito cinético entre o plano e o bloco.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um plano inclinado com um ângulo de
e dois blocos no topo desse plano. O primeiro bloco é largado no ar e leva um tempo
para cair livremente até a base. O segundo bloco é largado sobre o plano e demora
para deslizar até a base. Vamos abordar duas partes:
a) Encontrar a aceleração do bloco que deslizou sobre o plano.
b) Calcular o coeficiente de atrito cinético entre o plano e o bloco.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática (movimento com aceleração constante) e dinâmica (forças em planos inclinados com atrito).
Passo 2
Vamos começar com a parte a): encontrar a aceleração do bloco que deslizou sobre o plano.
Primeiro, precisamos relacionar a altura
do plano com o tempo
que o primeiro bloco levou para cair livremente. Usamos a fórmula da queda livre:
Onde:
-
é a altura, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é o tempo de queda.
Agora, vamos descobrir o comprimento do plano inclinado. Sabendo que o ângulo
é
, usamos a relação trigonométrica:
Então, o comprimento do plano é
.
Agora, o segundo bloco desliza esse comprimento
partindo do repouso e leva
para chegar ao final. Usando a fórmula da distância para movimento com aceleração constante:
Substituindo
pela expressão que encontramos:
E lembrando que
, substituímos:
Podemos cancelar
dos dois lados:
Isolando
:
Então, a aceleração do bloco é:
Passo 3
Agora, vamos para a parte b): calcular o coeficiente de atrito cinético (
) entre o plano e o bloco.
Sabemos que a aceleração do bloco no plano inclinado é influenciada pela componente da gravidade ao longo do plano e pelo atrito. A fórmula para a aceleração em um plano inclinado com atrito é:
Já sabemos que
e
. Substituindo esses valores na equação:
Podemos dividir ambos os lados por
(pois
):
Sabendo que
, substituímos:
Vamos isolar
:
Multiplicando ambos os lados por
para resolver para
:
Portanto, o coeficiente de atrito cinético é:
Resposta
a) A aceleração do bloco que deslizou sobre o plano é
.
b) O coeficiente de atrito cinético entre o plano e o bloco é
.
Exercícios relacionados
(2,5 pontos) Considere um bloco sobre uma mesa. Esse bloco é empurrado por uma mola presa à parede, desliza sobre a mesa e cai no chão. O bloco tem massa
. A constante elástica é
e a mola foi comprimida em
. O bloco desliza uma distância
pela mesa, que tem altura
. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é
. (a) Qual a distância
máxima para que o bloco caia da mesa? (b) Que velocidade terá o bloco quando atingir o solo? (Dê suas respostas em termos de
e
.)
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sobre ele. Há atrito entre o solo e a caixa. A força de atrito tem um módulo que é
a) zero
b)
c) maior do que
d) menor do que
e) impossível de quantificar sem ter mais informações
a) zero
b)
c) maior do que
d) menor do que
e) impossível de quantificar sem ter mais informações
Uma moeda é colocada sobre uma plataforma circular que gira executando 4 rotações completas em 2,5 s. a) Calcule o módulo da velocidade da moeda supondo que ela esteja situada a uma distância de 6 cm do centro de rotação da plataforma, sem deslizar sobre a plataforma. b) Sendo a massa da moeda 10 g , calcule a força centrípeta que atua sobre a moeda neste instante. c) Qual é o valor da força de atrito que atua sobre a moeda nas condições do item (a)?
Um avião puxa dois planadores, um atrás do outro. A massa de cada planador é de 1200 kg e a força de atrito sobre cada planador, suposta constante, é igual a 2000
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.
a) Se é necessária uma velocidade de para a decolagem, qual deve ser a extensão mínima da pista?
b) Qual a tensão no cabo que liga os planadores enquanto acelerados para a decolagem?
a) Se é necessária uma velocidade de
b) Qual a tensão no cabo que liga os planadores enquanto acelerados para a decolagem?