No topo de um plano inclinado de altura h existem dois blocos. A inclinação do plano em relação à horizontal vale . Um dos blocos é largado no ar, sem velocidade inicial e o tempo da queda livre deste bloco é igual a t. O outro bloco é
largado sobre o plano, também sem velocidade inicial, e leva um tempo igual a 2 t para deslizar até a base do plano. Calcule:
a) a aceleração do bloco que deslizou sobre o plano.
b) o coeficiente de atrito cinético entre o plano e o bloco.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um plano inclinado com um ângulo de e dois blocos no topo desse plano. O primeiro bloco é largado no ar e leva um tempo para cair livremente até a base. O segundo bloco é largado sobre o plano e demora para deslizar até a base. Vamos abordar duas partes:
a) Encontrar a aceleração do bloco que deslizou sobre o plano.
b) Calcular o coeficiente de atrito cinético entre o plano e o bloco.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática (movimento com aceleração constante) e dinâmica (forças em planos inclinados com atrito).

Passo 2

Vamos começar com a parte a): encontrar a aceleração do bloco que deslizou sobre o plano.
Primeiro, precisamos relacionar a altura do plano com o tempo que o primeiro bloco levou para cair livremente. Usamos a fórmula da queda livre:
Onde:
  • é a altura,
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é o tempo de queda.
Agora, vamos descobrir o comprimento do plano inclinado. Sabendo que o ângulo é , usamos a relação trigonométrica:
Então, o comprimento do plano é .
Agora, o segundo bloco desliza esse comprimento partindo do repouso e leva para chegar ao final. Usando a fórmula da distância para movimento com aceleração constante:
Substituindo pela expressão que encontramos:
E lembrando que , substituímos:
Podemos cancelar dos dois lados:
Isolando :
Então, a aceleração do bloco é:

Passo 3

Agora, vamos para a parte b): calcular o coeficiente de atrito cinético ( ) entre o plano e o bloco.
Sabemos que a aceleração do bloco no plano inclinado é influenciada pela componente da gravidade ao longo do plano e pelo atrito. A fórmula para a aceleração em um plano inclinado com atrito é:
Já sabemos que e . Substituindo esses valores na equação:
Podemos dividir ambos os lados por (pois ):
Sabendo que , substituímos:
Vamos isolar :
Multiplicando ambos os lados por para resolver para :
Portanto, o coeficiente de atrito cinético é:

Resposta

a) A aceleração do bloco que deslizou sobre o plano é .
b) O coeficiente de atrito cinético entre o plano e o bloco é .

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