Uma moeda é colocada sobre uma plataforma circular que gira executando 4 rotações completas em 2,5 s. a) Calcule o módulo da velocidade da moeda supondo que ela esteja situada a uma distância de 6 cm do centro de rotação da plataforma, sem deslizar sobre a plataforma. b) Sendo a massa da moeda 10 g , calcule a força centrípeta que atua sobre a moeda neste instante. c) Qual é o valor da força de atrito que atua sobre a moeda nas condições do item (a)?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve movimentos circulares! A questão fala sobre uma moeda que está girando numa plataforma circular que dá 4 rotações completas em 2,5 segundos. A gente precisa calcular três coisas: a velocidade da moeda, a força centrípeta agindo nela e a força de atrito que evita que ela deslize. Para isso, vamos precisar usar fórmulas de cinemática rotacional e de forças centrípetas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade da moeda. Sabemos que a moeda está a 6 cm do centro e a plataforma faz 4 rotações em 2,5 segundos. A velocidade linear v = 2pi r times nt pode ser calculada usando a fórmula:
v = 2pi times 0,06 times 42,5 = 0,48pi2,5 approx 1,5072,5 approx 0,603 m/s
onde:
  • é o raio (6 cm = 0,06 m),
  • é o número de rotações (4),
  • é o tempo (2,5 s).
Substituindo:

Passo 3

Agora, vamos calcular a força centrípeta que mantém a moeda na trajetória circular. A força centrípeta Fc = m v^2r é dada por:
Fc = 0,01 times (0,603)^20,06 = 0,01 times 0,36360,06 = 0,0036360,06 approx 0,0606 N
onde:
  • é a massa da moeda (10 g = 0,01 kg),
  • é a velocidade (0,603 m/s),
  • é o raio (0,06 m).
Substituindo:

Passo 4

Por fim, vamos determinar a força de atrito que impede a moeda de deslizar. Como a moeda não está deslizando, a força de atrito Fa = Fc approx 0,0606 N deve ser igual à força centrípeta:

Resposta

a) A velocidade da moeda é aproximadamente 0,603 m/s.
b) A força centrípeta que atua sobre a moeda é cerca de 0,0606 N.
c) A força de atrito que impede o deslizamento da moeda também é aproximadamente 0,0606 N.

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