Um projétil de massa
é disparado horizontalmente com velocidade
a partir de uma plataforma de massa
, que está inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito. Após o disparo, qual é a velocidade da plataforma?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um projétil com massa
que é disparado horizontalmente com uma velocidade de
a partir de uma plataforma com massa
. Inicialmente, a plataforma está em repouso sobre uma superfície sem atrito. Precisamos descobrir qual será a velocidade da plataforma após o disparo do projétil. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação da quantidade de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a quantidade de movimento. A quantidade de movimento (
) de um objeto é dada por:
onde
é a massa e
é a velocidade. A conservação da quantidade de movimento nos diz que, em um sistema isolado (sem forças externas), a quantidade total de movimento antes de um evento é igual à quantidade total de movimento depois do evento.
Passo 3
No nosso caso, antes do disparo, a plataforma e o projétil estão em repouso, então a quantidade de movimento total inicial é zero:
Passo 4
Após o disparo, o projétil ganha uma quantidade de movimento para frente, e a plataforma ganha uma quantidade de movimento para trás. Vamos chamar a velocidade da plataforma após o disparo de
.
A quantidade de movimento do projétil será:
E a quantidade de movimento da plataforma será:
Passo 5
De acordo com a conservação da quantidade de movimento:
Ou seja:
Note que a plataforma se move na direção oposta ao projétil, por isso o sinal de
é negativo.
Passo 6
Agora, vamos resolver para
:
Passo 7
Substituindo os valores conhecidos:
Resposta
A velocidade da plataforma após o disparo do projétil é aproximadamente
. O sinal negativo indica que a plataforma se move na direção oposta ao disparo do projétil.
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