Um projétil de massa mp=0.5 kg é disparado horizontalmente com velocidade vp=10 ms^-1 a partir de uma plataforma de massa M=4.5 kg, que está inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito. Após o disparo, qual é a velocidade da plataforma?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um projétil com massa que é disparado horizontalmente com uma velocidade de a partir de uma plataforma com massa . Inicialmente, a plataforma está em repouso sobre uma superfície sem atrito. Precisamos descobrir qual será a velocidade da plataforma após o disparo do projétil. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação da quantidade de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a quantidade de movimento. A quantidade de movimento ( p = m times v ) de um objeto é dada por:
onde é a massa e é a velocidade. A conservação da quantidade de movimento nos diz que, em um sistema isolado (sem forças externas), a quantidade total de movimento antes de um evento é igual à quantidade total de movimento depois do evento.

Passo 3

No nosso caso, antes do disparo, a plataforma e o projétil estão em repouso, então a quantidade de movimento total inicial é zero:
pinicial = 0

Passo 4

Após o disparo, o projétil ganha uma quantidade de movimento para frente, e a plataforma ganha uma quantidade de movimento para trás. Vamos chamar a velocidade da plataforma após o disparo de pprojétil = mp times vp .
A quantidade de movimento do projétil será:
pplataforma = M times v é
E a quantidade de movimento da plataforma será:

Passo 5

De acordo com a conservação da quantidade de movimento:
pinicial = pfinal
Ou seja:
0 = mp times vp + M times v
Note que a plataforma se move na direção oposta ao projétil, por isso o sinal de é negativo.

Passo 6

Agora, vamos resolver para 0 = mp times vp + M times v M times v = -mp times vp v = -mp times vpM :

Passo 7

Substituindo os valores conhecidos:
v = -0,5 , kg times 10 , m/s4,5 , kg v = -54,5 v approx -1,11 , m/s

Resposta

A velocidade da plataforma após o disparo do projétil é aproximadamente . O sinal negativo indica que a plataforma se move na direção oposta ao disparo do projétil.

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