Três massas m1=2 kg, m2=3 kg e m3=5 kg estão localizadas nos vértices de um triângulo. As coordenadas das massas são r1=(0,0), r2=(4,0), e r3=(2,3) em metros. Qual é a posição do centro de massa do sistema?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre encontrar a posição do centro de massa de um sistema formado por três massas localizadas nos vértices de um triângulo. O conteúdo que vamos usar aqui é o conceito de centro de massa, que basicamente nos diz onde podemos considerar que toda a massa do sistema está concentrada. Para resolver isso, precisamos das coordenadas das massas e dos valores das massas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o centro de massa para um sistema de partículas. A fórmula geral é:
Rcm = 1M sumi mi ri
onde é a massa total do sistema, são as massas individuais e são as posições de cada massa.

Passo 3

Vamos calcular a massa total M = m1 + m2 + m3 = 2,kg + 3,kg + 5,kg = 10,kg :

Passo 4

Agora, vamos calcular a soma das massas multiplicadas pelas suas posições. Primeiro para a coordenada sum mi xi = m1x1 + m2x2 + m3x3 = 2 times 0 + 3 times 4 + 5 times 2 = 0 + 12 + 10 = 22 :
sum mi yi = m1y1 + m2y2 + m3y3 = 2 times 0 + 3 times 0 + 5 times 3 = 0 + 0 + 15 = 15
E para a coordenada :

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula do centro de massa para cada coordenada:
Para Rcm,x = sum mi xiM = 2210 = 2,2,m :
Rcm,y = sum mi yiM = 1510 = 1,5,m
Para :

Resposta

Então, a posição do centro de massa do sistema é .

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