Três massas
e
estão localizadas nos vértices de um triângulo. As coordenadas das massas são
, e
em metros. Qual é a posição do centro de massa do sistema?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre encontrar a posição do centro de massa de um sistema formado por três massas localizadas nos vértices de um triângulo. O conteúdo que vamos usar aqui é o conceito de centro de massa, que basicamente nos diz onde podemos considerar que toda a massa do sistema está concentrada. Para resolver isso, precisamos das coordenadas das massas e dos valores das massas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o centro de massa para um sistema de partículas. A fórmula geral é:
onde
é a massa total do sistema,
são as massas individuais e
são as posições de cada massa.
Passo 3
Vamos calcular a massa total
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a soma das massas multiplicadas pelas suas posições. Primeiro para a coordenada
:
E para a coordenada
:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula do centro de massa para cada coordenada:
Para
:
Para
:
Resposta
Então, a posição do centro de massa do sistema é
.